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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
е^(sqrt(x))*cos2x
е en el grado ( raíz cuadrada de (x)) multiplicar por coseno de 2x
е^(√(x))*cos2x
е(sqrt(x))*cos2x
еsqrtx*cos2x
е^(sqrt(x))cos2x
е(sqrt(x))cos2x
еsqrtxcos2x
е^sqrtxcos2x
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1
sqrt(ln(x))
sqrt(x)*cos^5*(3x)
sqrt(5*x)
sqrt(x^4+2x)

Derivada de la función/ cos2x/ sqrt(x)/ е^(sqrt(x))*cos2x

Derivada de е^(sqrt(x))*cos2x

Solución

Ha introducido [src]

    2         
 t*x          
E    *cos(2*x)

$$e^{t x^{2}} \cos{\left(2 x \right)}$$

E^(t*x^2)*cos(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{t x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = t x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} t x^{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $2 t x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 t x e^{t x^{2}}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $2 t x e^{t x^{2}} \cos{\left(2 x \right)} - 2 e^{t x^{2}} \sin{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$2 \left(t x \cos{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{t x^{2}}$

Respuesta:

$2 \left(t x \cos{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{t x^{2}}$

Primera derivada [src]

        2                               2
     t*x                             t*x 
- 2*e    *sin(2*x) + 2*t*x*cos(2*x)*e

$$2 t x e^{t x^{2}} \cos{\left(2 x \right)} - 2 e^{t x^{2}} \sin{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                               2
  /                /         2\                          \  t*x 
2*\-2*cos(2*x) + t*\1 + 2*t*x /*cos(2*x) - 4*t*x*sin(2*x)/*e

$$2 \left(- 4 t x \sin{\left(2 x \right)} + t \left(2 t x^{2} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{t x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                             2
  /                                  /         2\               2 /         2\         \  t*x 
4*\2*sin(2*x) - 6*t*x*cos(2*x) - 3*t*\1 + 2*t*x /*sin(2*x) + x*t *\3 + 2*t*x /*cos(2*x)/*e

$$4 \left(t^{2} x \left(2 t x^{2} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} - 6 t x \cos{\left(2 x \right)} - 3 t \left(2 t x^{2} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{t x^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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