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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=sqrt(2x^ tres +4x)
y es igual a raíz cuadrada de (2x al cubo más 4x)
y es igual a raíz cuadrada de (2x en el grado tres más 4x)
y=√(2x^3+4x)
y=sqrt(2x3+4x)
y=sqrt2x3+4x
y=sqrt(2x³+4x)
y=sqrt(2x en el grado 3+4x)
y=sqrt2x^3+4x
Expresiones semejantes
y=sqrt(2x^3-4x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^3+1
sqrt(x)*i^n*(sqrt(x)+sqrt(x+1))
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt5x
sqrt(x)-cos(x)+2

Derivada de la función/ x^3+4/ y=sqrt(2x^3+4x)

Derivada de y=sqrt(2x^3+4x)

Solución

Ha introducido [src]

   ____________
  /    3       
\/  2*x  + 4*x

$$\sqrt{2 x^{3} + 4 x}$$

sqrt(2*x^3 + 4*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = 2 x^{3} + 4 x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 4 x\right)$ :
1. diferenciamos $2 x^{3} + 4 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de: $6 x^{2} + 4$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{6 x^{2} + 4}{2 \sqrt{2 x^{3} + 4 x}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \left(3 x^{2} + 2\right)}{2 \sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 2}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(3 x^{2} + 2\right)}{2 \sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2   
    2 + 3*x    
---------------
   ____________
  /    3       
\/  2*x  + 4*x

$$\frac{3 x^{2} + 2}{\sqrt{2 x^{3} + 4 x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /                      2  \
      |            /       2\   |
  ___ |    ___     \2 + 3*x /   |
\/ 2 *|3*\/ x  - ---------------|
      |             3/2 /     2\|
      \          4*x   *\2 + x //
---------------------------------
              ________           
             /      2            
           \/  2 + x

$$\frac{\sqrt{2} \left(3 \sqrt{x} - \frac{\left(3 x^{2} + 2\right)^{2}}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 2\right)}\right)}{\sqrt{x^{2} + 2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /                              3  \
        |      /       2\    /       2\   |
    ___ |    3*\2 + 3*x /    \2 + 3*x /   |
3*\/ 2 *|1 - ------------ + --------------|
        |       /     2\                 2|
        |     2*\2 + x /       2 /     2\ |
        \                   8*x *\2 + x / /
-------------------------------------------
                      ________             
               ___   /      2              
             \/ x *\/  2 + x

$$\frac{3 \sqrt{2} \left(1 - \frac{3 \left(3 x^{2} + 2\right)}{2 \left(x^{2} + 2\right)} + \frac{\left(3 x^{2} + 2\right)^{3}}{8 x^{2} \left(x^{2} + 2\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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