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y=sqrt(2x^3+4x)

Derivada de y=sqrt(2x^3+4x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ____________
  /    3       
\/  2*x  + 4*x 
$$\sqrt{2 x^{3} + 4 x}$$
sqrt(2*x^3 + 4*x)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           2   
    2 + 3*x    
---------------
   ____________
  /    3       
\/  2*x  + 4*x 
$$\frac{3 x^{2} + 2}{\sqrt{2 x^{3} + 4 x}}$$
Segunda derivada [src]
      /                      2  \
      |            /       2\   |
  ___ |    ___     \2 + 3*x /   |
\/ 2 *|3*\/ x  - ---------------|
      |             3/2 /     2\|
      \          4*x   *\2 + x //
---------------------------------
              ________           
             /      2            
           \/  2 + x             
$$\frac{\sqrt{2} \left(3 \sqrt{x} - \frac{\left(3 x^{2} + 2\right)^{2}}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 2\right)}\right)}{\sqrt{x^{2} + 2}}$$
Tercera derivada [src]
        /                              3  \
        |      /       2\    /       2\   |
    ___ |    3*\2 + 3*x /    \2 + 3*x /   |
3*\/ 2 *|1 - ------------ + --------------|
        |       /     2\                 2|
        |     2*\2 + x /       2 /     2\ |
        \                   8*x *\2 + x / /
-------------------------------------------
                      ________             
               ___   /      2              
             \/ x *\/  2 + x               
$$\frac{3 \sqrt{2} \left(1 - \frac{3 \left(3 x^{2} + 2\right)}{2 \left(x^{2} + 2\right)} + \frac{\left(3 x^{2} + 2\right)^{3}}{8 x^{2} \left(x^{2} + 2\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 2}}$$
Gráfico
Derivada de y=sqrt(2x^3+4x)