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а/(sin(x/ dos)^ dos)
а dividir por ( seno de (x dividir por 2) al cuadrado )
а dividir por ( seno de (x dividir por dos) en el grado dos)
а/(sin(x/2)2)
а/sinx/22
а/(sin(x/2)²)
а/(sin(x/2) en el grado 2)
а/sinx/2^2
а dividir por (sin(x dividir por 2)^2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(3*x+2)
sin^4(x)
sin^3x
sin(x)^3
sin(x)^(1/2)

Derivada de la función/ (x/2)/ а/(sin(x/2)^2)

Derivada de а/(sin(x/2)^2)

Solución

Ha introducido [src]

   a   
-------
   2/x\
sin |-|
    \2/

$$\frac{a}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

a/sin(x/2)^2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Entonces, como resultado: $- \frac{a \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{a \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{a \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Primera derivada [src]

      /x\ 
-a*cos|-| 
      \2/ 
----------
    3/x\  
 sin |-|  
     \2/

$$- \frac{a \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2/x\\
  |    3*cos |-||
  |          \2/|
a*|1 + ---------|
  |        2/x\ |
  |     sin |-| |
  \         \2/ /
-----------------
         2/x\    
    2*sin |-|    
          \2/

$$\frac{a \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)}{2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /         2/x\\        
   |    3*cos |-||        
   |          \2/|    /x\ 
-a*|2 + ---------|*cos|-| 
   |        2/x\ |    \2/ 
   |     sin |-| |        
   \         \2/ /        
--------------------------
            3/x\          
         sin |-|          
             \2/

$$- \frac{a \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

Simplificar

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Derivada de а/(sin(x/2)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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