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Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de x^-7
Derivada de f(x)=√x
Derivada de (cosx)^x
Expresiones idénticas
y=log^ treinta y dos (4x^ cinco +x^ tres)
y es igual a logaritmo de al cubo 2(4x en el grado 5 más x al cubo )
y es igual a logaritmo de en el grado treinta y dos (4x en el grado cinco más x en el grado tres)
y=log32(4x5+x3)
y=log324x5+x3
y=log³2(4x⁵+x³)
y=log en el grado 32(4x en el grado 5+x en el grado 3)
y=log^324x^5+x^3
Expresiones semejantes
y=log^32(4x^5-x^3)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^2+2*x)
log(t^2+1)
log(1-t^2)
log(x+4)^11
logsinx

Derivada de la función/ y=log/ x^5+x/ y=log^32(4x^5+x^3)

Derivada de y=log^32(4x^5+x^3)

Solución

Ha introducido [src]

   32/   5    3\
log  \4*x  + x /

$$\log{\left(4 x^{5} + x^{3} \right)}^{32}$$

log(4*x^5 + x^3)^32

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(4 x^{5} + x^{3} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{32}$ tenemos $32 u^{31}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(4 x^{5} + x^{3} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x^{5} + x^{3}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x^{5} + x^{3}\right)$ :
  1. diferenciamos $4 x^{5} + x^{3}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
      Entonces, como resultado: $20 x^{4}$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $20 x^{4} + 3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{20 x^{4} + 3 x^{2}}{4 x^{5} + x^{3}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{32 \left(20 x^{4} + 3 x^{2}\right) \log{\left(4 x^{5} + x^{3} \right)}^{31}}{4 x^{5} + x^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(640 x^{2} + 96\right) \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}^{31}}{x \left(4 x^{2} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{\left(640 x^{2} + 96\right) \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}^{31}}{x \left(4 x^{2} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      31/   5    3\ /   2       4\
32*log  \4*x  + x /*\3*x  + 20*x /
----------------------------------
               5    3             
            4*x  + x

$$\frac{32 \left(20 x^{4} + 3 x^{2}\right) \log{\left(4 x^{5} + x^{3} \right)}^{31}}{4 x^{5} + x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        /                                                 2              2                   \
                        |                                      /        2\    /        2\     / 3 /       2\\|
      30/ 3 /       2\\ |  /        2\    / 3 /       2\\   31*\3 + 20*x /    \3 + 20*x / *log\x *\1 + 4*x //|
32*log  \x *\1 + 4*x //*|2*\3 + 40*x /*log\x *\1 + 4*x // + --------------- - -------------------------------|
                        |                                              2                         2           |
                        \                                       1 + 4*x                   1 + 4*x            /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2 /       2\                                                 
                                                x *\1 + 4*x /

$$\frac{32 \left(2 \left(40 x^{2} + 3\right) \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)} - \frac{\left(20 x^{2} + 3\right)^{2} \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}}{4 x^{2} + 1} + \frac{31 \left(20 x^{2} + 3\right)^{2}}{4 x^{2} + 1}\right) \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}^{30}}{x^{2} \left(4 x^{2} + 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        /                                                   3                 3                                   3                                                                                                                     \
                        |                                        /        2\       /        2\     / 3 /       2\\     /        2\     2/ 3 /       2\\        2/ 3 /       2\\ /        2\ /        2\       /        2\ /        2\    / 3 /       2\\|
      29/ 3 /       2\\ |     2/ 3 /       2\\ /        2\   930*\3 + 20*x /    93*\3 + 20*x / *log\x *\1 + 4*x //   2*\3 + 20*x / *log \x *\1 + 4*x //   6*log \x *\1 + 4*x //*\3 + 20*x /*\3 + 40*x /   186*\3 + 20*x /*\3 + 40*x /*log\x *\1 + 4*x //|
32*log  \x *\1 + 4*x //*|6*log \x *\1 + 4*x //*\1 + 40*x / + ---------------- - ---------------------------------- + ---------------------------------- - --------------------------------------------- + ----------------------------------------------|
                        |                                                2                           2                                    2                                         2                                               2                   |
                        |                                      /       2\                  /       2\                           /       2\                                   1 + 4*x                                         1 + 4*x                    |
                        \                                      \1 + 4*x /                  \1 + 4*x /                           \1 + 4*x /                                                                                                              /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                       3 /       2\                                                                                                                      
                                                                                                                      x *\1 + 4*x /

$$\frac{32 \left(6 \left(40 x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}^{2} - \frac{6 \left(20 x^{2} + 3\right) \left(40 x^{2} + 3\right) \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}^{2}}{4 x^{2} + 1} + \frac{186 \left(20 x^{2} + 3\right) \left(40 x^{2} + 3\right) \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}}{4 x^{2} + 1} + \frac{2 \left(20 x^{2} + 3\right)^{3} \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}^{2}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{93 \left(20 x^{2} + 3\right)^{3} \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{930 \left(20 x^{2} + 3\right)^{3}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}}\right) \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}^{29}}{x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=log^32(4x^5+x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución