Sr Examen

Otras calculadoras


y=log^32(4x^5+x^3)

Derivada de y=log^32(4x^5+x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   32/   5    3\
log  \4*x  + x /
$$\log{\left(4 x^{5} + x^{3} \right)}^{32}$$
log(4*x^5 + x^3)^32
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      31/   5    3\ /   2       4\
32*log  \4*x  + x /*\3*x  + 20*x /
----------------------------------
               5    3             
            4*x  + x              
$$\frac{32 \left(20 x^{4} + 3 x^{2}\right) \log{\left(4 x^{5} + x^{3} \right)}^{31}}{4 x^{5} + x^{3}}$$
Segunda derivada [src]
                        /                                                 2              2                   \
                        |                                      /        2\    /        2\     / 3 /       2\\|
      30/ 3 /       2\\ |  /        2\    / 3 /       2\\   31*\3 + 20*x /    \3 + 20*x / *log\x *\1 + 4*x //|
32*log  \x *\1 + 4*x //*|2*\3 + 40*x /*log\x *\1 + 4*x // + --------------- - -------------------------------|
                        |                                              2                         2           |
                        \                                       1 + 4*x                   1 + 4*x            /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2 /       2\                                                 
                                                x *\1 + 4*x /                                                 
$$\frac{32 \left(2 \left(40 x^{2} + 3\right) \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)} - \frac{\left(20 x^{2} + 3\right)^{2} \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}}{4 x^{2} + 1} + \frac{31 \left(20 x^{2} + 3\right)^{2}}{4 x^{2} + 1}\right) \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}^{30}}{x^{2} \left(4 x^{2} + 1\right)}$$
Tercera derivada [src]
                        /                                                   3                 3                                   3                                                                                                                     \
                        |                                        /        2\       /        2\     / 3 /       2\\     /        2\     2/ 3 /       2\\        2/ 3 /       2\\ /        2\ /        2\       /        2\ /        2\    / 3 /       2\\|
      29/ 3 /       2\\ |     2/ 3 /       2\\ /        2\   930*\3 + 20*x /    93*\3 + 20*x / *log\x *\1 + 4*x //   2*\3 + 20*x / *log \x *\1 + 4*x //   6*log \x *\1 + 4*x //*\3 + 20*x /*\3 + 40*x /   186*\3 + 20*x /*\3 + 40*x /*log\x *\1 + 4*x //|
32*log  \x *\1 + 4*x //*|6*log \x *\1 + 4*x //*\1 + 40*x / + ---------------- - ---------------------------------- + ---------------------------------- - --------------------------------------------- + ----------------------------------------------|
                        |                                                2                           2                                    2                                         2                                               2                   |
                        |                                      /       2\                  /       2\                           /       2\                                   1 + 4*x                                         1 + 4*x                    |
                        \                                      \1 + 4*x /                  \1 + 4*x /                           \1 + 4*x /                                                                                                              /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                       3 /       2\                                                                                                                      
                                                                                                                      x *\1 + 4*x /                                                                                                                      
$$\frac{32 \left(6 \left(40 x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}^{2} - \frac{6 \left(20 x^{2} + 3\right) \left(40 x^{2} + 3\right) \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}^{2}}{4 x^{2} + 1} + \frac{186 \left(20 x^{2} + 3\right) \left(40 x^{2} + 3\right) \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}}{4 x^{2} + 1} + \frac{2 \left(20 x^{2} + 3\right)^{3} \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}^{2}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{93 \left(20 x^{2} + 3\right)^{3} \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{930 \left(20 x^{2} + 3\right)^{3}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}}\right) \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}^{29}}{x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right)}$$
Gráfico
Derivada de y=log^32(4x^5+x^3)