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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=log(x+ uno)/-x
y es igual a logaritmo de (x más 1) dividir por menos x
y es igual a logaritmo de (x más uno) dividir por menos x
y=logx+1/-x
y=log(x+1) dividir por -x
Expresiones semejantes
y=log(x+1)/+x
y=log(x-1)/-x

Derivada de la función/ (x+1)/ y=log/ y=log(x+1)/-x

Derivada de y=log(x+1)/-x

Solución

Ha introducido [src]

log(x + 1)
----------
    -x

$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\left(-1\right) x}$$

log(x + 1)/((-x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = - x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} \left(x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{- x + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} \left(x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             /-1 \
             |---|
log(x + 1)   \ x /
---------- + -----
     2       x + 1
    x

$$\frac{\left(-1\right) \frac{1}{x}}{x + 1} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   1       2*log(1 + x)       2    
-------- - ------------ + ---------
       2         2        x*(1 + x)
(1 + x)         x                  
-----------------------------------
                 x

$$\frac{\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x + 1\right)} - \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     2           6            3        6*log(1 + x)
- -------- - ---------- - ---------- + ------------
         3    2                    2         3     
  (1 + x)    x *(1 + x)   x*(1 + x)         x      
---------------------------------------------------
                         x

$$\frac{- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{3}{x \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6}{x^{2} \left(x + 1\right)} + \frac{6 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{3}}}{x}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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