Sr Examen

Otras calculadoras

y=log(x+1)/-x
Derivada de la función/ (x+1)/ y=log/ y=log(x+1)/-x

Derivada de y=log(x+1)/-x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
log(x + 1)
----------
    -x
log⁡(x+1)(−1)x\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\left(-1\right) x} 
log(x + 1)/((-x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=log⁡(x+1)f{\left(x \right)} = \log{\left(x + 1 \right)} y g(x)=−xg{\left(x \right)} = - x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+1u = x + 1.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+1)\frac{d}{d x} \left(x + 1\right):

      1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1x+1\frac{1}{x + 1}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: −1-1

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −xx+1+log⁡(x+1)x2\frac{- \frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    −x+(x+1)log⁡(x+1)x2(x+1)\frac{- x + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} \left(x + 1\right)}

Respuesta:

−x+(x+1)log⁡(x+1)x2(x+1)\frac{- x + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} \left(x + 1\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
             /-1 \
             |---|
log(x + 1)   \ x /
---------- + -----
     2       x + 1
    x
(−1)1xx+1+log⁡(x+1)x2\frac{\left(-1\right) \frac{1}{x}}{x + 1} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   1       2*log(1 + x)       2    
-------- - ------------ + ---------
       2         2        x*(1 + x)
(1 + x)         x                  
-----------------------------------
                 x
1(x+1)2+2x(x+1)−2log⁡(x+1)x2x\frac{\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x + 1\right)} - \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     2           6            3        6*log(1 + x)
- -------- - ---------- - ---------- + ------------
         3    2                    2         3     
  (1 + x)    x *(1 + x)   x*(1 + x)         x      
---------------------------------------------------
                         x
−2(x+1)3−3x(x+1)2−6x2(x+1)+6log⁡(x+1)x3x\frac{- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{3}{x \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6}{x^{2} \left(x + 1\right)} + \frac{6 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{3}}}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=log(x+1)/-x
    © Sr Examen – Калькулятор