Sr Examen

Lang:

Derivada de (x/2)+sin(log(x))

Ha introducido [src]

x              
- + sin(log(x))
2

$$\frac{x}{2} + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

x/2 + sin(log(x))

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{2} + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
2. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
3. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
Como resultado de: $\frac{1}{2} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{x}{2} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x}{2} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1   cos(log(x))
- + -----------
2        x

$$\frac{1}{2} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

-(cos(log(x)) + sin(log(x))) 
-----------------------------
               2             
              x

$$- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

3*sin(log(x)) + cos(log(x))
---------------------------
              3            
             x

$$\frac{3 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico