Derivada de xsqrt(2+3x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \sqrt{3 x + 2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 3 x + 2$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)$:

      1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 2}}$

   Como resultado de: $\frac{3 x}{2 \sqrt{3 x + 2}} + \sqrt{3 x + 2}$

2. Simplificamos:

   $\frac{9 x + 4}{2 \sqrt{3 x + 2}}$

Respuesta:

$\frac{9 x + 4}{2 \sqrt{3 x + 2}}$