Derivada de y=(x+7)/6(√x^2+2x+7)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x + 7\right) \left(3 x + 7\right)$ y $g{\left(x \right)} = 6$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x + 7$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x + 7$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      $g{\left(x \right)} = 3 x + 7$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $3 x + 7$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de: $3$

      Como resultado de: $6 x + 28$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $x + \frac{14}{3}$

Respuesta:

$x + \frac{14}{3}$