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y=ln√x×e^x
Derivada de la función/ x×e^x/ y=ln√x/ y=ln√x×e^x

Derivada de y=ln√x×e^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /  ___\  x
log\\/ x /*E
$$e^{x} \log{\left(\sqrt{x} \right)}$$ 
log(sqrt(x))*E^x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Derivado es.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:

Respuesta:

Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                  x
 x    /  ___\    e 
e *log\\/ x / + ---
                2*x
$$e^{x} \log{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{e^{x}}{2 x}$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/1    1        /  ___\\  x
|- - ---- + log\\/ x /|*e 
|x      2             |   
\    2*x              /
$$\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}\right) e^{x}$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/1     3      3       /  ___\\  x
|-- - ---- + --- + log\\/ x /|*e 
| 3      2   2*x             |   
\x    2*x                    /
$$\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{3}{2 x} - \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}\right) e^{x}$$
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln√x×e^x
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