Derivada de ln(2x-1)-1/(2x-1)

1. diferenciamos $\log{\left(2 x - 1 \right)} - \frac{1}{2 x - 1}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 2 x - 1$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$:

      1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2}{2 x - 1}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 2 x - 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$:

         1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{2}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{2}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$

   Como resultado de: $\frac{2}{2 x - 1} + \frac{2}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{4 x}{4 x^{2} - 4 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{4 x}{4 x^{2} - 4 x + 1}$