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ln(ln(x))
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Derivada de la función/ (x+4)/ ln(x+4)^5-5x

Derivada de ln(x+4)^5-5x

Solución

Ha introducido [src]

   5             
log (x + 4) - 5*x

$$- 5 x + \log{\left(x + 4 \right)}^{5}$$

log(x + 4)^5 - 5*x

Solución detallada

diferenciamos $- 5 x + \log{\left(x + 4 \right)}^{5}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \log{\left(x + 4 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 4 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 4$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x + 4}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \log{\left(x + 4 \right)}^{4}}{x + 4}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-5$
Como resultado de: $-5 + \frac{5 \log{\left(x + 4 \right)}^{4}}{x + 4}$
Simplificamos:

$\frac{5 \left(- x + \log{\left(x + 4 \right)}^{4} - 4\right)}{x + 4}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(- x + \log{\left(x + 4 \right)}^{4} - 4\right)}{x + 4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          4       
     5*log (x + 4)
-5 + -------------
         x + 4

$$-5 + \frac{5 \log{\left(x + 4 \right)}^{4}}{x + 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     3                        
5*log (4 + x)*(4 - log(4 + x))
------------------------------
                  2           
           (4 + x)

$$\frac{5 \left(4 - \log{\left(x + 4 \right)}\right) \log{\left(x + 4 \right)}^{3}}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      2        /       2                      \
10*log (4 + x)*\6 + log (4 + x) - 6*log(4 + x)/
-----------------------------------------------
                           3                   
                    (4 + x)

$$\frac{10 \left(\log{\left(x + 4 \right)}^{2} - 6 \log{\left(x + 4 \right)} + 6\right) \log{\left(x + 4 \right)}^{2}}{\left(x + 4\right)^{3}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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