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y=√x-tgx/2+x^2cos2x

Derivada de y=√x-tgx/2+x^2cos2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ___   tan(x)    2         
\/ x  - ------ + x *cos(2*x)
          2                 
$$x^{2} \cos{\left(2 x \right)} + \left(\sqrt{x} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}\right)$$
sqrt(x) - tan(x)/2 + x^2*cos(2*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                   2                                  
  1      1      tan (x)      2                        
- - + ------- - ------- - 2*x *sin(2*x) + 2*x*cos(2*x)
  2       ___      2                                  
      2*\/ x                                          
$$- 2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
               1      /       2   \                            2         
2*cos(2*x) - ------ - \1 + tan (x)/*tan(x) - 8*x*sin(2*x) - 4*x *cos(2*x)
                3/2                                                      
             4*x                                                         
$$- 4 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} - 8 x \sin{\left(2 x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
               2                                                                                 
  /       2   \                    3                           2    /       2   \      2         
- \1 + tan (x)/  - 12*sin(2*x) + ------ - 24*x*cos(2*x) - 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 8*x *sin(2*x)
                                    5/2                                                          
                                 8*x                                                             
$$8 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} - 24 x \cos{\left(2 x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 12 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=√x-tgx/2+x^2cos2x