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y=√x-tgx/2+x^2cos2x
Derivada de la función/ cos2x/ tgx/2/ x-tgx/ y=√x-tgx/2+x^2cos2x

Derivada de y=√x-tgx/2+x^2cos2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___   tan(x)    2         
\/ x  - ------ + x *cos(2*x)
          2
x2cos⁡(2x)+(x−tan⁡(x)2)x^{2} \cos{\left(2 x \right)} + \left(\sqrt{x} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}\right) 
sqrt(x) - tan(x)/2 + x^2*cos(2*x)
Solución detallada

  1. diferenciamos x2cos⁡(2x)+(x−tan⁡(x)2)x^{2} \cos{\left(2 x \right)} + \left(\sqrt{x} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos x−tan⁡(x)2\sqrt{x} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{2} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)2cos⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)2cos⁡2(x)+12x- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      g(x)=cos⁡(2x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2sin⁡(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

      Como resultado de: −2x2sin⁡(2x)+2xcos⁡(2x)- 2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x \cos{\left(2 x \right)}

    Como resultado de: −2x2sin⁡(2x)+2xcos⁡(2x)−sin⁡2(x)+cos⁡2(x)2cos⁡2(x)+12x- 2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    −2x2sin⁡(2x)+2xcos⁡(2x)−12cos⁡2(x)+12x- 2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x \cos{\left(2 x \right)} - \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

−2x2sin⁡(2x)+2xcos⁡(2x)−12cos⁡2(x)+12x- 2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x \cos{\left(2 x \right)} - \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                   2                                  
  1      1      tan (x)      2                        
- - + ------- - ------- - 2*x *sin(2*x) + 2*x*cos(2*x)
  2       ___      2                                  
      2*\/ x
−2x2sin⁡(2x)+2xcos⁡(2x)−tan⁡2(x)2−12+12x- 2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
               1      /       2   \                            2         
2*cos(2*x) - ------ - \1 + tan (x)/*tan(x) - 8*x*sin(2*x) - 4*x *cos(2*x)
                3/2                                                      
             4*x
−4x2cos⁡(2x)−8xsin⁡(2x)−(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+2cos⁡(2x)−14x32- 4 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} - 8 x \sin{\left(2 x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
               2                                                                                 
  /       2   \                    3                           2    /       2   \      2         
- \1 + tan (x)/  - 12*sin(2*x) + ------ - 24*x*cos(2*x) - 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 8*x *sin(2*x)
                                    5/2                                                          
                                 8*x
8x2sin⁡(2x)−24xcos⁡(2x)−(tan⁡2(x)+1)2−2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)−12sin⁡(2x)+38x528 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} - 24 x \cos{\left(2 x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 12 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=√x-tgx/2+x^2cos2x
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