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Derivada de:
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Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
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Expresiones idénticas
y=√x-tgx/ dos +x^2cos2x
y es igual a √x menos tgx dividir por 2 más x al cuadrado coseno de 2x
y es igual a √x menos tgx dividir por dos más x al cuadrado coseno de 2x
y=√x-tgx/2+x2cos2x
y=√x-tgx/2+x²cos2x
y=√x-tgx/2+x en el grado 2cos2x
y=√x-tgx dividir por 2+x^2cos2x
Expresiones semejantes
y=√x+tgx/2+x^2cos2x
y=√x-tgx/2-x^2cos2x
Expresiones con funciones
tgx
tgx
tgx+sinx
tgx/(sinx-cosx)
tgx-2cosx
tgx/x

Derivada de la función/ tgx/2/ cos2x/ x-tgx/ y=√x-tgx/2+x^2cos2x

Derivada de y=√x-tgx/2+x^2cos2x

Solución

Ha introducido [src]

  ___   tan(x)    2         
\/ x  - ------ + x *cos(2*x)
          2

$$x^{2} \cos{\left(2 x \right)} + \left(\sqrt{x} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}\right)$$

sqrt(x) - tan(x)/2 + x^2*cos(2*x)

Solución detallada

diferenciamos $x^{2} \cos{\left(2 x \right)} + \left(\sqrt{x} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\sqrt{x} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $- 2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $- 2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$- 2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x \cos{\left(2 x \right)} - \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- 2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x \cos{\left(2 x \right)} - \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   2                                  
  1      1      tan (x)      2                        
- - + ------- - ------- - 2*x *sin(2*x) + 2*x*cos(2*x)
  2       ___      2                                  
      2*\/ x

$$- 2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               1      /       2   \                            2         
2*cos(2*x) - ------ - \1 + tan (x)/*tan(x) - 8*x*sin(2*x) - 4*x *cos(2*x)
                3/2                                                      
             4*x

$$- 4 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} - 8 x \sin{\left(2 x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               2                                                                                 
  /       2   \                    3                           2    /       2   \      2         
- \1 + tan (x)/  - 12*sin(2*x) + ------ - 24*x*cos(2*x) - 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 8*x *sin(2*x)
                                    5/2                                                          
                                 8*x

$$8 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} - 24 x \cos{\left(2 x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 12 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=√x-tgx/2+x^2cos2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución