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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
x/sqrt(x^ dos + cuatro *x^ cuatro + cuatro *x^ ocho)
x dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado más 4 multiplicar por x en el grado 4 más 4 multiplicar por x en el grado 8)
x dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos más cuatro multiplicar por x en el grado cuatro más cuatro multiplicar por x en el grado ocho)
x/√(x^2+4*x^4+4*x^8)
x/sqrt(x2+4*x4+4*x8)
x/sqrtx2+4*x4+4*x8
x/sqrt(x²+4*x⁴+4*x⁸)
x/sqrt(x en el grado 2+4*x en el grado 4+4*x en el grado 8)
x/sqrt(x^2+4x^4+4x^8)
x/sqrt(x2+4x4+4x8)
x/sqrtx2+4x4+4x8
x/sqrtx^2+4x^4+4x^8
x dividir por sqrt(x^2+4*x^4+4*x^8)
Expresiones semejantes
x/sqrt(x^2-4*x^4+4*x^8)
x/sqrt(x^2+4*x^4-4*x^8)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*3)
sqrt(x)^(4)
sqrt(x)*2^x
sqrt(5*x)
sqrt(x^4+2x)

Derivada de la función/ 4*x^4/ x^2+4/ x/sqrt(x^2+4*x^4+4*x^8)

Derivada de x/sqrt(x^2+4x^4+4x^8)

Solución

Ha introducido [src]

          x          
---------------------
   __________________
  /  2      4      8 
\/  x  + 4*x  + 4*x

$$\frac{x}{\sqrt{4 x^{8} + \left(4 x^{4} + x^{2}\right)}}$$

x/sqrt(x^2 + 4*x^4 + 4*x^8)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{4 x^{8} + 4 x^{4} + x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x^{8} + 4 x^{4} + x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x^{8} + 4 x^{4} + x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $4 x^{8} + 4 x^{4} + x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      Entonces, como resultado: $16 x^{3}$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{8}$ tenemos $8 x^{7}$
      Entonces, como resultado: $32 x^{7}$
    Como resultado de: $32 x^{7} + 16 x^{3} + 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{32 x^{7} + 16 x^{3} + 2 x}{2 \sqrt{4 x^{8} + 4 x^{4} + x^{2}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(32 x^{7} + 16 x^{3} + 2 x\right)}{2 \sqrt{4 x^{8} + 4 x^{4} + x^{2}}} + \sqrt{4 x^{8} + 4 x^{4} + x^{2}}}{4 x^{8} + 4 x^{4} + x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{4 \left(3 x^{4} + 1\right) \left|{x}\right|}{\left(4 x^{6} + 4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{4 \left(3 x^{4} + 1\right) \left|{x}\right|}{\left(4 x^{6} + 4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Primera derivada [src]

                           /       3       7\
          1              x*\x + 8*x  + 16*x /
--------------------- - ---------------------
   __________________                     3/2
  /  2      4      8    / 2      4      8\   
\/  x  + 4*x  + 4*x     \x  + 4*x  + 4*x /

$$- \frac{x \left(16 x^{7} + 8 x^{3} + x\right)}{\left(4 x^{8} + \left(4 x^{4} + x^{2}\right)\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{4 x^{8} + \left(4 x^{4} + x^{2}\right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                                         2\     
 |                       /       2       6\ |     
 |        2        6   3*\1 + 8*x  + 16*x / |     
-|3 + 40*x  + 144*x  - ---------------------|*|x| 
 |                               2      6   |     
 \                        1 + 4*x  + 4*x    /     
--------------------------------------------------
                                 3/2              
              3 /       2      6\                 
             x *\1 + 4*x  + 4*x /

$$- \frac{\left(144 x^{6} + 40 x^{2} + 3 - \frac{3 \left(16 x^{6} + 8 x^{2} + 1\right)^{2}}{4 x^{6} + 4 x^{2} + 1}\right) \left|{x}\right|}{x^{3} \left(4 x^{6} + 4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                       2                                                                    \    
   |                                     /       2       6\                                                                     |    
   |                      2        6   3*\1 + 8*x  + 16*x /                                                                     |    
   |              1 + 24*x  + 112*x  - ---------------------                       3                                            |    
   |                                             2      6        /       2       6\      /       2       6\ /        2        6\|    
   |          4                           1 + 4*x  + 4*x       5*\1 + 8*x  + 16*x /    3*\1 + 8*x  + 16*x /*\1 + 24*x  + 112*x /|    
-3*|16 + 224*x  + ------------------------------------------ + --------------------- - -----------------------------------------|*|x|
   |                                   2                                           2               2 /       2      6\          |    
   |                                  x                         2 /       2      6\               x *\1 + 4*x  + 4*x /          |    
   \                                                           x *\1 + 4*x  + 4*x /                                             /    
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           3/2                                                       
                                                        2 /       2      6\                                                          
                                                       x *\1 + 4*x  + 4*x /

$$- \frac{3 \left(224 x^{4} + 16 + \frac{112 x^{6} + 24 x^{2} + 1 - \frac{3 \left(16 x^{6} + 8 x^{2} + 1\right)^{2}}{4 x^{6} + 4 x^{2} + 1}}{x^{2}} - \frac{3 \left(16 x^{6} + 8 x^{2} + 1\right) \left(112 x^{6} + 24 x^{2} + 1\right)}{x^{2} \left(4 x^{6} + 4 x^{2} + 1\right)} + \frac{5 \left(16 x^{6} + 8 x^{2} + 1\right)^{3}}{x^{2} \left(4 x^{6} + 4 x^{2} + 1\right)^{2}}\right) \left|{x}\right|}{x^{2} \left(4 x^{6} + 4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Expresiones con funciones

Derivada de x/sqrt(x^2+4x^4+4x^8)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de x/sqrt(x^2+4*x^4+4*x^8)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de x/sqrt(x^2+4x^4+4x^8)