Derivada de √xsinx×x

Solución

Ha introducido [src]

  ___         
\/ x *sin(x)*x

$$x \sqrt{x} \sin{\left(x \right)}$$

(sqrt(x)*sin(x))*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + x \left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$
Simplificamos:

$\sqrt{x} \left(x \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}\right)$

Respuesta:

$\sqrt{x} \left(x \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /  ___           sin(x)\     ___       
x*|\/ x *cos(x) + -------| + \/ x *sin(x)
  |                   ___|               
  \               2*\/ x /

$$\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + x \left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                            /sin(x)   4*cos(x)       ___       \
                          x*|------ - -------- + 4*\/ x *sin(x)|
                            |  3/2       ___                   |
sin(x)       ___            \ x        \/ x                    /
------ + 2*\/ x *cos(x) - --------------------------------------
  ___                                       4                   
\/ x

$$2 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{x \left(4 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                           /  3*sin(x)   6*cos(x)       ___          12*sin(x)\
                                         x*|- -------- + -------- + 8*\/ x *cos(x) + ---------|
                                           |     5/2        3/2                          ___  |
      ___          3*cos(x)   3*sin(x)     \    x          x                           \/ x   /
- 3*\/ x *sin(x) + -------- - -------- - ------------------------------------------------------
                      ___         3/2                              8                           
                    \/ x       4*x

$$- 3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{x \left(8 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

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