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√xsinx×x
Derivada de la función/ √xsin/ xsinx/ √xsinx×x

Derivada de √xsinx×x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___         
\/ x *sin(x)*x
xxsin⁡(x)x \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} 
(sqrt(x)*sin(x))*x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xsin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: xcos⁡(x)+sin⁡(x)2x\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}

    g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Como resultado de: xsin⁡(x)+x(xcos⁡(x)+sin⁡(x)2x)\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + x \left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)

  2. Simplificamos:

    x(xcos⁡(x)+3sin⁡(x)2)\sqrt{x} \left(x \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}\right)

Respuesta:

x(xcos⁡(x)+3sin⁡(x)2)\sqrt{x} \left(x \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  /  ___           sin(x)\     ___       
x*|\/ x *cos(x) + -------| + \/ x *sin(x)
  |                   ___|               
  \               2*\/ x /
xsin⁡(x)+x(xcos⁡(x)+sin⁡(x)2x)\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + x \left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                            /sin(x)   4*cos(x)       ___       \
                          x*|------ - -------- + 4*\/ x *sin(x)|
                            |  3/2       ___                   |
sin(x)       ___            \ x        \/ x                    /
------ + 2*\/ x *cos(x) - --------------------------------------
  ___                                       4                   
\/ x
2xcos⁡(x)−x(4xsin⁡(x)−4cos⁡(x)x+sin⁡(x)x32)4+sin⁡(x)x2 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{x \left(4 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                           /  3*sin(x)   6*cos(x)       ___          12*sin(x)\
                                         x*|- -------- + -------- + 8*\/ x *cos(x) + ---------|
                                           |     5/2        3/2                          ___  |
      ___          3*cos(x)   3*sin(x)     \    x          x                           \/ x   /
- 3*\/ x *sin(x) + -------- - -------- - ------------------------------------------------------
                      ___         3/2                              8                           
                    \/ x       4*x
−3xsin⁡(x)−x(8xcos⁡(x)+12sin⁡(x)x+6cos⁡(x)x32−3sin⁡(x)x52)8+3cos⁡(x)x−3sin⁡(x)4x32- 3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{x \left(8 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
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