Derivada de x+((sqrt^3)(x)^5)

1. diferenciamos $x^{5} \left(\sqrt{x}\right)^{3} + x$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

      $g{\left(x \right)} = x^{5}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      Como resultado de: $\frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{2} + 5 x^{\frac{3}{2}} x^{4}$

   Como resultado de: $\frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{2} + 5 x^{\frac{3}{2}} x^{4} + 1$

2. Simplificamos:

   $\frac{13 x^{\frac{11}{2}}}{2} + 1$

Respuesta:

$\frac{13 x^{\frac{11}{2}}}{2} + 1$