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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x*atan(x)
Derivada de x^(1/5)
Expresiones idénticas
x*ln(4x^ dos + uno)-2x
x multiplicar por ln(4x al cuadrado más 1) menos 2x
x multiplicar por ln(4x en el grado dos más uno) menos 2x
x*ln(4x2+1)-2x
x*ln4x2+1-2x
x*ln(4x²+1)-2x
x*ln(4x en el grado 2+1)-2x
xln(4x^2+1)-2x
xln(4x2+1)-2x
xln4x2+1-2x
xln4x^2+1-2x
Expresiones semejantes
x*ln(4x^2-1)-2x
x*ln(4x^2+1)+2x
x*ln(4x^2+1)-2x+arctan(2x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+1)
ln4
ln(e)
ln^3
lnx*x

Derivada de la función/ x^2+1/ x*ln(4x^2+1)-2x

Derivada de x*ln(4x^2+1)-2x

Solución

Ha introducido [src]

     /   2    \      
x*log\4*x  + 1/ - 2*x

$$x \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)} - 2 x$$

x*log(4*x^2 + 1) - 2*x

Solución detallada

diferenciamos $x \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)} - 2 x$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x^{2} + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $4 x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $8 x$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $8 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{8 x}{4 x^{2} + 1}$
  Como resultado de: $\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} + 1} + \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-2$
Como resultado de: $\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} + 1} + \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)} - 2$
Simplificamos:

$\frac{8 x^{2} + \left(4 x^{2} + 1\right) \left(\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)} - 2\right)}{4 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{8 x^{2} + \left(4 x^{2} + 1\right) \left(\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)} - 2\right)}{4 x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2                  
       8*x         /   2    \
-2 + -------- + log\4*x  + 1/
        2                    
     4*x  + 1

$$\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} + 1} + \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)} - 2$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         2  \
    |      8*x   |
8*x*|3 - --------|
    |           2|
    \    1 + 4*x /
------------------
            2     
     1 + 4*x

$$\frac{8 x \left(- \frac{8 x^{2}}{4 x^{2} + 1} + 3\right)}{4 x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         2             4  \
  |     48*x         128*x   |
8*|3 - -------- + -----------|
  |           2             2|
  |    1 + 4*x    /       2\ |
  \               \1 + 4*x / /
------------------------------
                  2           
           1 + 4*x

$$\frac{8 \left(\frac{128 x^{4}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{48 x^{2}}{4 x^{2} + 1} + 3\right)}{4 x^{2} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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