Derivada de x*ln(4x^2+1)-2x

1. diferenciamos $x \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)} - 2 x$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 4 x^{2} + 1$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 1\right)$:

         1. diferenciamos $4 x^{2} + 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $8 x$

            2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $8 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{8 x}{4 x^{2} + 1}$

      Como resultado de: $\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} + 1} + \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $-2$

   Como resultado de: $\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} + 1} + \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)} - 2$

2. Simplificamos:

   $\frac{8 x^{2} + \left(4 x^{2} + 1\right) \left(\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)} - 2\right)}{4 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{8 x^{2} + \left(4 x^{2} + 1\right) \left(\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)} - 2\right)}{4 x^{2} + 1}$