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Кореньизcos^2x
Derivada de la función/ cos^2/ Кореньизcos^2x

Derivada de Кореньизcos^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   _________
  /    2    
\/  cos (x)
cos⁡2(x)\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)}} 
sqrt(cos(x)^2)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=cos⁡2(x)u = \cos^{2}{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡2(x)\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2sin⁡(x)cos⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −sin⁡(x)cos⁡(x)∣cos⁡(x)∣- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}

  4. Simplificamos:

    −sin⁡(2x)2∣cos⁡(x)∣- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}

Respuesta:

−sin⁡(2x)2∣cos⁡(x)∣- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
-|cos(x)|*sin(x) 
-----------------
      cos(x)
−sin⁡(x)∣cos⁡(x)∣cos⁡(x)- \frac{\sin{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
               2                      2            
            sin (x)*sign(cos(x))   sin (x)*|cos(x)|
-|cos(x)| + -------------------- - ----------------
                   cos(x)                 2        
                                       cos (x)
sin⁡2(x)sign⁡(cos⁡(x))cos⁡(x)−sin⁡2(x)∣cos⁡(x)∣cos⁡2(x)−∣cos⁡(x)∣\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                   2                              2                    2                \       
|                 2*|cos(x)|   2*sin (x)*DiracDelta(cos(x))   2*sin (x)*|cos(x)|   2*sin (x)*sign(cos(x))|       
|3*sign(cos(x)) - ---------- - ---------------------------- - ------------------ + ----------------------|*sin(x)
|                   cos(x)                cos(x)                      3                      2           |       
\                                                                  cos (x)                cos (x)        /
(−2sin⁡2(x)δ(cos⁡(x))cos⁡(x)+2sin⁡2(x)sign⁡(cos⁡(x))cos⁡2(x)−2sin⁡2(x)∣cos⁡(x)∣cos⁡3(x)+3sign⁡(cos⁡(x))−2∣cos⁡(x)∣cos⁡(x))sin⁡(x)\left(- \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\cos{\left(x \right)}\right)}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + 3 \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{2 \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{\cos{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de Кореньизcos^2x
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