Derivada de (x+sqrt(5-x^2))/2

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. diferenciamos $x + \sqrt{5 - x^{2}}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. Sustituimos $u = 5 - x^{2}$.

      3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 - x^{2}\right)$:

         1. diferenciamos $5 - x^{2}$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $- 2 x$

            Como resultado de: $- 2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{x}{\sqrt{5 - x^{2}}}$

      Como resultado de: $- \frac{x}{\sqrt{5 - x^{2}}} + 1$

   Entonces, como resultado: $- \frac{x}{2 \sqrt{5 - x^{2}}} + \frac{1}{2}$

Respuesta:

$- \frac{x}{2 \sqrt{5 - x^{2}}} + \frac{1}{2}$