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ln
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ln(1+2x)
ln((x+1)/(x-1))
ln((1+x)/(1-x))
ln(1+e^x)

Derivada de la función/ x^3+1/ ln^2(x^3+1)

Derivada de ln^2(x^3+1)

Solución

Ha introducido [src]

   2/ 3    \
log \x  + 1/

$$\log{\left(x^{3} + 1 \right)}^{2}$$

log(x^3 + 1)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x^{3} + 1 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x^{3} + 1 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{6 x^{2} \log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{x^{3} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{6 x^{2} \log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{x^{3} + 1}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{2} \log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{x^{3} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2    / 3    \
6*x *log\x  + 1/
----------------
      3         
     x  + 1

$$\frac{6 x^{2} \log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                    3       3    /     3\\
    |     /     3\    3*x     3*x *log\1 + x /|
6*x*|2*log\1 + x / + ------ - ----------------|
    |                     3             3     |
    \                1 + x         1 + x      /
-----------------------------------------------
                          3                    
                     1 + x

$$\frac{6 x \left(- \frac{3 x^{3} \log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{x^{3} + 1} + \frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} + 2 \log{\left(x^{3} + 1 \right)}\right)}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                      6         3        3    /     3\       6    /     3\\
  |     /     3\     27*x      18*x     18*x *log\1 + x /   18*x *log\1 + x /|
6*|2*log\1 + x / - --------- + ------ - ----------------- + -----------------|
  |                        2        3              3                    2    |
  |                /     3\    1 + x          1 + x             /     3\     |
  \                \1 + x /                                     \1 + x /     /
------------------------------------------------------------------------------
                                         3                                    
                                    1 + x

$$\frac{6 \left(\frac{18 x^{6} \log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3} \log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{x^{3} + 1} + \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 2 \log{\left(x^{3} + 1 \right)}\right)}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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