Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de √x
Derivada de (x^5+1)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^-11
Expresiones idénticas
(x*sqrt((x^ dos)*(diez ^- catorce)+ uno))/((x^ dos)+(diez ^ siete))x*exp(-x)
(x multiplicar por raíz cuadrada de ((x al cuadrado ) multiplicar por (10 en el grado menos 14) más 1)) dividir por ((x al cuadrado ) más (10 en el grado 7))x multiplicar por exponente de ( menos x)
(x multiplicar por raíz cuadrada de ((x en el grado dos) multiplicar por (diez en el grado menos cotangente de angente de orce) más uno)) dividir por ((x en el grado dos) más (diez en el grado siete))x multiplicar por exponente de ( menos x)
(x*√((x^2)*(10^-14)+1))/((x^2)+(10^7))x*exp(-x)
(x*sqrt((x2)*(10-14)+1))/((x2)+(107))x*exp(-x)
x*sqrtx2*10-14+1/x2+107x*exp-x
(x*sqrt((x²)*(10^-14)+1))/((x²)+(10⁷))x*exp(-x)
(x*sqrt((x en el grado 2)*(10 en el grado -14)+1))/((x en el grado 2)+(10 en el grado 7))x*exp(-x)
(xsqrt((x^2)(10^-14)+1))/((x^2)+(10^7))xexp(-x)
(xsqrt((x2)(10-14)+1))/((x2)+(107))xexp(-x)
xsqrtx210-14+1/x2+107xexp-x
xsqrtx^210^-14+1/x^2+10^7xexp-x
(x*sqrt((x^2)*(10^-14)+1)) dividir por ((x^2)+(10^7))x*exp(-x)
Expresiones semejantes
(x*sqrt((x^2)*(10^+14)+1))/((x^2)+(10^7))x*exp(-x)
(x*sqrt((x^2)*(10^-14)-1))/((x^2)+(10^7))x*exp(-x)
(x*sqrt((x^2)*(10^-14)+1))/((x^2)+(10^7))x*exp(x)
(x*sqrt((x^2)*(10^-14)+1))/((x^2)-(10^7))x*exp(-x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2-x^2)
sqrt(x)*(x^4+2)
sqrt(x²+3x)
sqrt(x+1)
sqrt(x)/x
Exponente exp
exp(y)

Derivada de la función/ (x*sqrt((x^2)*(10^-14)+1))/((x^2)+(10^7))x*exp(-x)

Derivada de (xsqrt((x^2)(10^-14)+1))/((x^2)+(10^7))x*exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

     ________________      
    /  2                   
x*\/  x *1.0e-14 + 1     -x
---------------------*x*e  
     2                     
    x  + 10000000

x \frac{x \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}{x^{2} + 10000000} e^{- x}

(((x*sqrt(x^2*1.0e-14 + 1))/(x^2 + 10000000))*x)*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 10000000\right) e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $2.0 \cdot 10^{-14} x$
      Como resultado de: $2.0 \cdot 10^{-14} x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1.0 \cdot 10^{-14} x}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{1.0 \cdot 10^{-14} x^{3}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} + 2 x \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} + 10000000$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 10000000$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $10000000$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $2 x e^{x} + \left(x^{2} + 10000000\right) e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x^{2} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} \left(2 x e^{x} + \left(x^{2} + 10000000\right) e^{x}\right) + \left(x^{2} + 10000000\right) \left(\frac{1.0 \cdot 10^{-14} x^{3}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} + 2 x \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(x^{2} + 10000000\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(- x \left(1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 2 x + 10000000\right) + \left(3.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 2\right) \left(x^{2} + 10000000\right)\right) e^{- x}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} \left(x^{2} + 10000000\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- x \left(1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 2 x + 10000000\right) + \left(3.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 2\right) \left(x^{2} + 10000000\right)\right) e^{- x}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} \left(x^{2} + 10000000\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/  /   ________________                 2                               \                        \                                 
|  |  /  2                     1.0e-14*x                                |                        |                                 
|  |\/  x *1.0e-14 + 1  + -------------------                           |                        |                                 
|  |                         ________________           ________________|        ________________|             ________________    
|  |                        /  2                   2   /  2             |       /  2             |        2   /  2               -x
|  |                      \/  x *1.0e-14 + 1    2*x *\/  x *1.0e-14 + 1 |   x*\/  x *1.0e-14 + 1 |  -x   x *\/  x *1.0e-14 + 1 *e  
|x*|----------------------------------------- - ------------------------| + ---------------------|*e   - --------------------------
|  |               2                                               2    |        2               |              2                  
|  |              x  + 10000000                     / 2           \     |       x  + 10000000    |             x  + 10000000       
\  \                                                \x  + 10000000/     /                        /

- \frac{x^{2} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} e^{- x}}{x^{2} + 10000000} + \left(x \left(- \frac{2 x^{2} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}{\left(x^{2} + 10000000\right)^{2}} + \frac{\frac{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} + \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}{x^{2} + 10000000}\right) + \frac{x \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}{x^{2} + 10000000}\right) e^{- x}

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                    /                              /   ________________                 2    \                                             \                                                                                                                                  \    
|                                                    |                      2       |  /              2         1.0e-14*x     |        ________________ /             2    \|                                                                                                                                  |    
|                                                    |             1.0e-28*x      4*|\/  1 + 1.0e-14*x   + -------------------|       /              2  |          4*x     ||                                                                                                                                  |    
|                                                    |-3.0e-14 + --------------     |                         ________________|   2*\/  1 + 1.0e-14*x  *|-1 + -------------||       /                                                        ________________\                                 ________________|    
|     ________________         ________________      |                        2     |                        /              2 |                         |                 2||       |       ________________                 2          2   /              2 |                 2          2   /              2 |    
|    /              2     2   /              2     2 |           1 + 1.0e-14*x      \                      \/  1 + 1.0e-14*x  /                         \     10000000 + x /|       |      /              2         1.0e-14*x        2*x *\/  1 + 1.0e-14*x  |        2.0e-14*x        4*x *\/  1 + 1.0e-14*x  |  -x
|2*\/  1 + 1.0e-14*x   + x *\/  1 + 1.0e-14*x   - x *|------------------------- + --------------------------------------------- - ------------------------------------------| + 2*x*|- 2*\/  1 + 1.0e-14*x   - ------------------- + ------------------------| + ------------------- - ------------------------|*e  
|                                                    |      ________________                                  2                                             2               |       |                             ________________                    2      |      ________________                    2      |    
|                                                    |     /              2                       10000000 + x                                  10000000 + x                |       |                            /              2         10000000 + x       |     /              2         10000000 + x       |    
\                                                    \   \/  1 + 1.0e-14*x                                                                                                  /       \                          \/  1 + 1.0e-14*x                             /   \/  1 + 1.0e-14*x                             /    
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                               2                                                                                                                                                    
                                                                                                                                                   10000000 + x

\frac{\left(x^{2} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} - \frac{4 x^{2} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}{x^{2} + 10000000} - x^{2} \left(- \frac{2 \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 10000000} - 1\right)}{x^{2} + 10000000} + \frac{4 \left(\frac{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} + \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}\right)}{x^{2} + 10000000} + \frac{\frac{1.0 \cdot 10^{-28} x^{2}}{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} - 3.0 \cdot 10^{-14}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}\right) + \frac{2.0 \cdot 10^{-14} x^{2}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} + 2 x \left(\frac{2 x^{2} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}{x^{2} + 10000000} - \frac{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} - 2 \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}\right) + 2 \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}\right) e^{- x}}{x^{2} + 10000000}

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                            /                              /                      2  \                                                                                                                                                                                                                                                                                          \                                                                                                                                                                                                                                                                                            \    
|                            |                            2 |             3.0e-42*x   |                                                                                                                                                                                                                                                                                          |                                                                                                                                                                                                                                                                                            |    
|                            |                           x *|-3.0e-28 + --------------|      /   ________________                 2    \                                                                                  /             2    \ /   ________________                 2    \                                                                                       |                                                                                                                  /                              /   ________________                 2    \                                             \                                                  |    
|                            |                     2        |                        2|      |  /              2         1.0e-14*x     |     /                      2  \        ________________ /             2    \     |          4*x     | |  /              2         1.0e-14*x     |            ________________ /             2    \          /                      2  \ |                                                                                                                  |                      2       |  /              2         1.0e-14*x     |        ________________ /             2    \|                                                  |    
|                            |            3.0e-28*x         \           1 + 1.0e-14*x /   12*|\/  1 + 1.0e-14*x   + -------------------|     |             1.0e-28*x   |       /              2  |          4*x     |   6*|-1 + -------------|*|\/  1 + 1.0e-14*x   + -------------------|       2   /              2  |          2*x     |        2 |             1.0e-28*x   | |                                                                                                                  |             1.0e-28*x      4*|\/  1 + 1.0e-14*x   + -------------------|       /              2  |          4*x     ||                                                  |    
|                            |3.0e-14 - -------------- + ------------------------------      |                         ________________|   3*|-3.0e-14 + --------------|   6*\/  1 + 1.0e-14*x  *|-1 + -------------|     |                 2| |                         ________________|   24*x *\/  1 + 1.0e-14*x  *|-1 + -------------|     6*x *|-3.0e-14 + --------------| |                                /                                                        ________________\        |-3.0e-14 + --------------     |                         ________________|   2*\/  1 + 1.0e-14*x  *|-1 + -------------||                                  ________________|    
|       ________________     |                       2                        2              |                        /              2 |     |                        2|                         |                 2|     \     10000000 + x / |                        /              2 |                             |                 2|          |                        2| |         ________________       |       ________________                 2          2   /              2 |        |                        2     |                        /              2 |                         |                 2||                 2           2   /              2 |    
|      /              2      |          1 + 1.0e-14*x            1 + 1.0e-14*x               \                      \/  1 + 1.0e-14*x  /     \           1 + 1.0e-14*x /                         \     10000000 + x /                          \                      \/  1 + 1.0e-14*x  /                             \     10000000 + x /          \           1 + 1.0e-14*x / |    2   /              2        |      /              2         1.0e-14*x        2*x *\/  1 + 1.0e-14*x  |      2 |           1 + 1.0e-14*x      \                      \/  1 + 1.0e-14*x  /                         \     10000000 + x /|        6.0e-14*x        12*x *\/  1 + 1.0e-14*x  |  -x
|- 6*\/  1 + 1.0e-14*x   + x*|--------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------- - ----------------------------- + ------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------ - ---------------------------------------------- + -----------------------------------| - x *\/  1 + 1.0e-14*x   - 3*x*|- 2*\/  1 + 1.0e-14*x   - ------------------- + ------------------------| + 3*x *|------------------------- + --------------------------------------------- - ------------------------------------------| - ------------------- + -------------------------|*e  
|                            |                      ________________                                                  2                            ________________                                  2                                                        2                                                            2                     ________________                |                                |                             ________________                    2      |        |      ________________                                  2                                             2               |      ________________                     2      |    
|                            |                     /              2                                       10000000 + x                            /              2                       10000000 + x                                             10000000 + x                                              /            2\                     /              2  /            2\|                                |                            /              2         10000000 + x       |        |     /              2                       10000000 + x                                  10000000 + x                |     /              2          10000000 + x       |    
\                            \                   \/  1 + 1.0e-14*x                                                                              \/  1 + 1.0e-14*x                                                                                                                                           \10000000 + x /                   \/  1 + 1.0e-14*x  *\10000000 + x //                                \                          \/  1 + 1.0e-14*x                             /        \   \/  1 + 1.0e-14*x                                                                                                  /   \/  1 + 1.0e-14*x                              /    
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   10000000 + x

\frac{\left(- x^{2} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} + \frac{12 x^{2} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}{x^{2} + 10000000} + 3 x^{2} \left(- \frac{2 \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 10000000} - 1\right)}{x^{2} + 10000000} + \frac{4 \left(\frac{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} + \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}\right)}{x^{2} + 10000000} + \frac{\frac{1.0 \cdot 10^{-28} x^{2}}{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} - 3.0 \cdot 10^{-14}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}\right) - \frac{6.0 \cdot 10^{-14} x^{2}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} - 3 x \left(\frac{2 x^{2} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}{x^{2} + 10000000} - \frac{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} - 2 \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}\right) + x \left(- \frac{24 x^{2} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 10000000} - 1\right)}{\left(x^{2} + 10000000\right)^{2}} + \frac{6 x^{2} \left(\frac{1.0 \cdot 10^{-28} x^{2}}{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} - 3.0 \cdot 10^{-14}\right)}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} \left(x^{2} + 10000000\right)} + \frac{6 \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 10000000} - 1\right)}{x^{2} + 10000000} + \frac{6 \left(\frac{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} + \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 10000000} - 1\right)}{x^{2} + 10000000} - \frac{12 \left(\frac{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} + \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}\right)}{x^{2} + 10000000} - \frac{3 \left(\frac{1.0 \cdot 10^{-28} x^{2}}{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} - 3.0 \cdot 10^{-14}\right)}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} + \frac{\frac{x^{2} \left(\frac{3.0 \cdot 10^{-42} x^{2}}{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} - 3.0 \cdot 10^{-28}\right)}{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} - \frac{3.0 \cdot 10^{-28} x^{2}}{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} + 3.0 \cdot 10^{-14}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}\right) - 6 \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}\right) e^{- x}}{x^{2} + 10000000}

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x*sqrt((x^2)*(10^-14)+1))/((x^2)+(10^7))x*exp(-x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (xsqrt((x^2)(10^-14)+1))/((x^2)+(10^7))x*exp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x*sqrt((x^2)*(10^-14)+1))/((x^2)+(10^7))x*exp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (xsqrt((x^2)(10^-14)+1))/((x^2)+(10^7))x*exp(-x)