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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de √x
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de x^(1/3)/(3*x+2)
Expresiones idénticas
(x*sqrt((x^ dos)*(diez ^- catorce)+ uno))/((x^ dos)+(diez ^ siete))x*exp(-x)
(x multiplicar por raíz cuadrada de ((x al cuadrado ) multiplicar por (10 en el grado menos 14) más 1)) dividir por ((x al cuadrado ) más (10 en el grado 7))x multiplicar por exponente de ( menos x)
(x multiplicar por raíz cuadrada de ((x en el grado dos) multiplicar por (diez en el grado menos cotangente de angente de orce) más uno)) dividir por ((x en el grado dos) más (diez en el grado siete))x multiplicar por exponente de ( menos x)
(x*√((x^2)*(10^-14)+1))/((x^2)+(10^7))x*exp(-x)
(x*sqrt((x2)*(10-14)+1))/((x2)+(107))x*exp(-x)
x*sqrtx2*10-14+1/x2+107x*exp-x
(x*sqrt((x²)*(10^-14)+1))/((x²)+(10⁷))x*exp(-x)
(x*sqrt((x en el grado 2)*(10 en el grado -14)+1))/((x en el grado 2)+(10 en el grado 7))x*exp(-x)
(xsqrt((x^2)(10^-14)+1))/((x^2)+(10^7))xexp(-x)
(xsqrt((x2)(10-14)+1))/((x2)+(107))xexp(-x)
xsqrtx210-14+1/x2+107xexp-x
xsqrtx^210^-14+1/x^2+10^7xexp-x
(x*sqrt((x^2)*(10^-14)+1)) dividir por ((x^2)+(10^7))x*exp(-x)
Expresiones semejantes
(x*sqrt((x^2)*(10^-14)+1))/((x^2)+(10^7))x*exp(x)
(x*sqrt((x^2)*(10^+14)+1))/((x^2)+(10^7))x*exp(-x)
(x*sqrt((x^2)*(10^-14)+1))/((x^2)-(10^7))x*exp(-x)
(x*sqrt((x^2)*(10^-14)-1))/((x^2)+(10^7))x*exp(-x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2-x^2)
sqrt(x)*(x^4+2)
sqrt(x²+3x)
sqrt(x+1)
sqrt(x)/x
Exponente exp
exp(y)

Derivada de la función/ (x*sqrt((x^2)*(10^-14)+1))/((x^2)+(10^7))x*exp(-x)

Derivada de (xsqrt((x^2)(10^-14)+1))/((x^2)+(10^7))x*exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

     ________________      
    /  2                   
x*\/  x *1.0e-14 + 1     -x
---------------------*x*e  
     2                     
    x  + 10000000

x \frac{x \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}{x^{2} + 10000000} e^{- x}

(((x*sqrt(x^2*1.0e-14 + 1))/(x^2 + 10000000))*x)*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 10000000\right) e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $2.0 \cdot 10^{-14} x$
      Como resultado de: $2.0 \cdot 10^{-14} x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1.0 \cdot 10^{-14} x}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{1.0 \cdot 10^{-14} x^{3}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} + 2 x \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} + 10000000$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 10000000$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $10000000$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $2 x e^{x} + \left(x^{2} + 10000000\right) e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x^{2} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} \left(2 x e^{x} + \left(x^{2} + 10000000\right) e^{x}\right) + \left(x^{2} + 10000000\right) \left(\frac{1.0 \cdot 10^{-14} x^{3}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} + 2 x \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(x^{2} + 10000000\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(- x \left(1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 2 x + 10000000\right) + \left(3.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 2\right) \left(x^{2} + 10000000\right)\right) e^{- x}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} \left(x^{2} + 10000000\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- x \left(1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 2 x + 10000000\right) + \left(3.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 2\right) \left(x^{2} + 10000000\right)\right) e^{- x}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} \left(x^{2} + 10000000\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/  /   ________________                 2                               \                        \                                 
|  |  /  2                     1.0e-14*x                                |                        |                                 
|  |\/  x *1.0e-14 + 1  + -------------------                           |                        |                                 
|  |                         ________________           ________________|        ________________|             ________________    
|  |                        /  2                   2   /  2             |       /  2             |        2   /  2               -x
|  |                      \/  x *1.0e-14 + 1    2*x *\/  x *1.0e-14 + 1 |   x*\/  x *1.0e-14 + 1 |  -x   x *\/  x *1.0e-14 + 1 *e  
|x*|----------------------------------------- - ------------------------| + ---------------------|*e   - --------------------------
|  |               2                                               2    |        2               |              2                  
|  |              x  + 10000000                     / 2           \     |       x  + 10000000    |             x  + 10000000       
\  \                                                \x  + 10000000/     /                        /

- \frac{x^{2} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} e^{- x}}{x^{2} + 10000000} + \left(x \left(- \frac{2 x^{2} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}{\left(x^{2} + 10000000\right)^{2}} + \frac{\frac{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} + \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}{x^{2} + 10000000}\right) + \frac{x \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}{x^{2} + 10000000}\right) e^{- x}

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                    /                              /   ________________                 2    \                                             \                                                                                                                                  \    
|                                                    |                      2       |  /              2         1.0e-14*x     |        ________________ /             2    \|                                                                                                                                  |    
|                                                    |             1.0e-28*x      4*|\/  1 + 1.0e-14*x   + -------------------|       /              2  |          4*x     ||                                                                                                                                  |    
|                                                    |-3.0e-14 + --------------     |                         ________________|   2*\/  1 + 1.0e-14*x  *|-1 + -------------||       /                                                        ________________\                                 ________________|    
|     ________________         ________________      |                        2     |                        /              2 |                         |                 2||       |       ________________                 2          2   /              2 |                 2          2   /              2 |    
|    /              2     2   /              2     2 |           1 + 1.0e-14*x      \                      \/  1 + 1.0e-14*x  /                         \     10000000 + x /|       |      /              2         1.0e-14*x        2*x *\/  1 + 1.0e-14*x  |        2.0e-14*x        4*x *\/  1 + 1.0e-14*x  |  -x
|2*\/  1 + 1.0e-14*x   + x *\/  1 + 1.0e-14*x   - x *|------------------------- + --------------------------------------------- - ------------------------------------------| + 2*x*|- 2*\/  1 + 1.0e-14*x   - ------------------- + ------------------------| + ------------------- - ------------------------|*e  
|                                                    |      ________________                                  2                                             2               |       |                             ________________                    2      |      ________________                    2      |    
|                                                    |     /              2                       10000000 + x                                  10000000 + x                |       |                            /              2         10000000 + x       |     /              2         10000000 + x       |    
\                                                    \   \/  1 + 1.0e-14*x                                                                                                  /       \                          \/  1 + 1.0e-14*x                             /   \/  1 + 1.0e-14*x                             /    
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                               2                                                                                                                                                    
                                                                                                                                                   10000000 + x

\frac{\left(x^{2} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} - \frac{4 x^{2} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}{x^{2} + 10000000} - x^{2} \left(- \frac{2 \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 10000000} - 1\right)}{x^{2} + 10000000} + \frac{4 \left(\frac{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} + \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}\right)}{x^{2} + 10000000} + \frac{\frac{1.0 \cdot 10^{-28} x^{2}}{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} - 3.0 \cdot 10^{-14}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}\right) + \frac{2.0 \cdot 10^{-14} x^{2}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} + 2 x \left(\frac{2 x^{2} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}{x^{2} + 10000000} - \frac{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} - 2 \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}\right) + 2 \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}\right) e^{- x}}{x^{2} + 10000000}

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                            /                              /                      2  \                                                                                                                                                                                                                                                                                          \                                                                                                                                                                                                                                                                                            \    
|                            |                            2 |             3.0e-42*x   |                                                                                                                                                                                                                                                                                          |                                                                                                                                                                                                                                                                                            |    
|                            |                           x *|-3.0e-28 + --------------|      /   ________________                 2    \                                                                                  /             2    \ /   ________________                 2    \                                                                                       |                                                                                                                  /                              /   ________________                 2    \                                             \                                                  |    
|                            |                     2        |                        2|      |  /              2         1.0e-14*x     |     /                      2  \        ________________ /             2    \     |          4*x     | |  /              2         1.0e-14*x     |            ________________ /             2    \          /                      2  \ |                                                                                                                  |                      2       |  /              2         1.0e-14*x     |        ________________ /             2    \|                                                  |    
|                            |            3.0e-28*x         \           1 + 1.0e-14*x /   12*|\/  1 + 1.0e-14*x   + -------------------|     |             1.0e-28*x   |       /              2  |          4*x     |   6*|-1 + -------------|*|\/  1 + 1.0e-14*x   + -------------------|       2   /              2  |          2*x     |        2 |             1.0e-28*x   | |                                                                                                                  |             1.0e-28*x      4*|\/  1 + 1.0e-14*x   + -------------------|       /              2  |          4*x     ||                                                  |    
|                            |3.0e-14 - -------------- + ------------------------------      |                         ________________|   3*|-3.0e-14 + --------------|   6*\/  1 + 1.0e-14*x  *|-1 + -------------|     |                 2| |                         ________________|   24*x *\/  1 + 1.0e-14*x  *|-1 + -------------|     6*x *|-3.0e-14 + --------------| |                                /                                                        ________________\        |-3.0e-14 + --------------     |                         ________________|   2*\/  1 + 1.0e-14*x  *|-1 + -------------||                                  ________________|    
|       ________________     |                       2                        2              |                        /              2 |     |                        2|                         |                 2|     \     10000000 + x / |                        /              2 |                             |                 2|          |                        2| |         ________________       |       ________________                 2          2   /              2 |        |                        2     |                        /              2 |                         |                 2||                 2           2   /              2 |    
|      /              2      |          1 + 1.0e-14*x            1 + 1.0e-14*x               \                      \/  1 + 1.0e-14*x  /     \           1 + 1.0e-14*x /                         \     10000000 + x /                          \                      \/  1 + 1.0e-14*x  /                             \     10000000 + x /          \           1 + 1.0e-14*x / |    2   /              2        |      /              2         1.0e-14*x        2*x *\/  1 + 1.0e-14*x  |      2 |           1 + 1.0e-14*x      \                      \/  1 + 1.0e-14*x  /                         \     10000000 + x /|        6.0e-14*x        12*x *\/  1 + 1.0e-14*x  |  -x
|- 6*\/  1 + 1.0e-14*x   + x*|--------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------- - ----------------------------- + ------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------ - ---------------------------------------------- + -----------------------------------| - x *\/  1 + 1.0e-14*x   - 3*x*|- 2*\/  1 + 1.0e-14*x   - ------------------- + ------------------------| + 3*x *|------------------------- + --------------------------------------------- - ------------------------------------------| - ------------------- + -------------------------|*e  
|                            |                      ________________                                                  2                            ________________                                  2                                                        2                                                            2                     ________________                |                                |                             ________________                    2      |        |      ________________                                  2                                             2               |      ________________                     2      |    
|                            |                     /              2                                       10000000 + x                            /              2                       10000000 + x                                             10000000 + x                                              /            2\                     /              2  /            2\|                                |                            /              2         10000000 + x       |        |     /              2                       10000000 + x                                  10000000 + x                |     /              2          10000000 + x       |    
\                            \                   \/  1 + 1.0e-14*x                                                                              \/  1 + 1.0e-14*x                                                                                                                                           \10000000 + x /                   \/  1 + 1.0e-14*x  *\10000000 + x //                                \                          \/  1 + 1.0e-14*x                             /        \   \/  1 + 1.0e-14*x                                                                                                  /   \/  1 + 1.0e-14*x                              /    
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   10000000 + x

\frac{\left(- x^{2} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} + \frac{12 x^{2} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}{x^{2} + 10000000} + 3 x^{2} \left(- \frac{2 \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 10000000} - 1\right)}{x^{2} + 10000000} + \frac{4 \left(\frac{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} + \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}\right)}{x^{2} + 10000000} + \frac{\frac{1.0 \cdot 10^{-28} x^{2}}{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} - 3.0 \cdot 10^{-14}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}\right) - \frac{6.0 \cdot 10^{-14} x^{2}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} - 3 x \left(\frac{2 x^{2} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}{x^{2} + 10000000} - \frac{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} - 2 \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}\right) + x \left(- \frac{24 x^{2} \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 10000000} - 1\right)}{\left(x^{2} + 10000000\right)^{2}} + \frac{6 x^{2} \left(\frac{1.0 \cdot 10^{-28} x^{2}}{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} - 3.0 \cdot 10^{-14}\right)}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} \left(x^{2} + 10000000\right)} + \frac{6 \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 10000000} - 1\right)}{x^{2} + 10000000} + \frac{6 \left(\frac{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} + \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 10000000} - 1\right)}{x^{2} + 10000000} - \frac{12 \left(\frac{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} + \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}\right)}{x^{2} + 10000000} - \frac{3 \left(\frac{1.0 \cdot 10^{-28} x^{2}}{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} - 3.0 \cdot 10^{-14}\right)}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}} + \frac{\frac{x^{2} \left(\frac{3.0 \cdot 10^{-42} x^{2}}{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} - 3.0 \cdot 10^{-28}\right)}{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} - \frac{3.0 \cdot 10^{-28} x^{2}}{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1} + 3.0 \cdot 10^{-14}}{\sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}}\right) - 6 \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14} x^{2} + 1}\right) e^{- x}}{x^{2} + 10000000}

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