Derivada de x+sqrt(4000-2/3*x)

1. diferenciamos $x + \sqrt{4000 - \frac{2 x}{3}}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. Sustituimos $u = 4000 - \frac{2 x}{3}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4000 - \frac{2 x}{3}\right)$:

      1. diferenciamos $4000 - \frac{2 x}{3}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $4000$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $- \frac{2}{3}$

         Como resultado de: $- \frac{2}{3}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{1}{3 \sqrt{4000 - \frac{2 x}{3}}}$

   Como resultado de: $1 - \frac{1}{3 \sqrt{4000 - \frac{2 x}{3}}}$

2. Simplificamos:

   $1 - \frac{\sqrt{6}}{6 \sqrt{6000 - x}}$

Respuesta:

$1 - \frac{\sqrt{6}}{6 \sqrt{6000 - x}}$