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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(uno - cuatro *sin(x))/(dos - tres *cos(x))
(1 menos 4 multiplicar por seno de (x)) dividir por (2 menos 3 multiplicar por coseno de (x))
(uno menos cuatro multiplicar por seno de (x)) dividir por (dos menos tres multiplicar por coseno de (x))
(1-4sin(x))/(2-3cos(x))
1-4sinx/2-3cosx
(1-4*sin(x)) dividir por (2-3*cos(x))
Expresiones semejantes
(1+4*sin(x))/(2-3*cos(x))
(1-4*sin(x))/(2+3*cos(x))
(1-4*sinx)/(2-3*cosx)

Derivada de la función/ sin(x)/ cos(x)/ (1-4*sin(x))/(2-3*cos(x))

Derivada de (1-4sin(x))/(2-3cos(x))

Solución

Ha introducido [src]

1 - 4*sin(x)
------------
2 - 3*cos(x)

$$\frac{1 - 4 \sin{\left(x \right)}}{2 - 3 \cos{\left(x \right)}}$$

(1 - 4*sin(x))/(2 - 3*cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1 - 4 \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 - 3 \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - 4 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 4 \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 4 \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 - 3 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $3 \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $3 \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 \left(1 - 4 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 4 \left(2 - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(2 - 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 3 \sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)} + 12}{\left(3 \cos{\left(x \right)} - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 3 \sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)} + 12}{\left(3 \cos{\left(x \right)} - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    4*cos(x)     3*(1 - 4*sin(x))*sin(x)
- ------------ - -----------------------
  2 - 3*cos(x)                     2    
                     (2 - 3*cos(x))

$$- \frac{3 \left(1 - 4 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(2 - 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{2 - 3 \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                              /       2              \                   
                              |  6*sin (x)           |                   
            3*(-1 + 4*sin(x))*|------------- + cos(x)|                   
                              \-2 + 3*cos(x)         /   24*cos(x)*sin(x)
-4*sin(x) + ------------------------------------------ + ----------------
                          -2 + 3*cos(x)                   -2 + 3*cos(x)  
-------------------------------------------------------------------------
                              -2 + 3*cos(x)

$$\frac{\frac{3 \left(4 \sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 2}\right)}{3 \cos{\left(x \right)} - 2} - 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{24 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 2}}{3 \cos{\left(x \right)} - 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                   /                              2      \       
                               /       2              \                            |       18*cos(x)        54*sin (x)   |       
                               |  6*sin (x)           |          3*(-1 + 4*sin(x))*|-1 + ------------- + ----------------|*sin(x)
                    2       36*|------------- + cos(x)|*cos(x)                     |     -2 + 3*cos(x)                  2|       
              36*sin (x)       \-2 + 3*cos(x)         /                            \                     (-2 + 3*cos(x)) /       
-4*cos(x) - ------------- + ---------------------------------- + ----------------------------------------------------------------
            -2 + 3*cos(x)             -2 + 3*cos(x)                                       -2 + 3*cos(x)                          
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          -2 + 3*cos(x)

$$\frac{\frac{3 \left(4 \sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(-1 + \frac{18 \cos{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 2} + \frac{54 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(3 \cos{\left(x \right)} - 2\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 2} + \frac{36 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 2}\right) \cos{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 2} - 4 \cos{\left(x \right)} - \frac{36 \sin^{2}{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 2}}{3 \cos{\left(x \right)} - 2}$$

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Definida a trozos:

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