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(1-4*sin(x))/(2-3*cos(x))

Derivada de (1-4*sin(x))/(2-3*cos(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
1 - 4*sin(x)
------------
2 - 3*cos(x)
$$\frac{1 - 4 \sin{\left(x \right)}}{2 - 3 \cos{\left(x \right)}}$$
(1 - 4*sin(x))/(2 - 3*cos(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    4*cos(x)     3*(1 - 4*sin(x))*sin(x)
- ------------ - -----------------------
  2 - 3*cos(x)                     2    
                     (2 - 3*cos(x))     
$$- \frac{3 \left(1 - 4 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(2 - 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{2 - 3 \cos{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                              /       2              \                   
                              |  6*sin (x)           |                   
            3*(-1 + 4*sin(x))*|------------- + cos(x)|                   
                              \-2 + 3*cos(x)         /   24*cos(x)*sin(x)
-4*sin(x) + ------------------------------------------ + ----------------
                          -2 + 3*cos(x)                   -2 + 3*cos(x)  
-------------------------------------------------------------------------
                              -2 + 3*cos(x)                              
$$\frac{\frac{3 \left(4 \sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 2}\right)}{3 \cos{\left(x \right)} - 2} - 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{24 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 2}}{3 \cos{\left(x \right)} - 2}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                   /                              2      \       
                               /       2              \                            |       18*cos(x)        54*sin (x)   |       
                               |  6*sin (x)           |          3*(-1 + 4*sin(x))*|-1 + ------------- + ----------------|*sin(x)
                    2       36*|------------- + cos(x)|*cos(x)                     |     -2 + 3*cos(x)                  2|       
              36*sin (x)       \-2 + 3*cos(x)         /                            \                     (-2 + 3*cos(x)) /       
-4*cos(x) - ------------- + ---------------------------------- + ----------------------------------------------------------------
            -2 + 3*cos(x)             -2 + 3*cos(x)                                       -2 + 3*cos(x)                          
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          -2 + 3*cos(x)                                                          
$$\frac{\frac{3 \left(4 \sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(-1 + \frac{18 \cos{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 2} + \frac{54 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(3 \cos{\left(x \right)} - 2\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 2} + \frac{36 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 2}\right) \cos{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 2} - 4 \cos{\left(x \right)} - \frac{36 \sin^{2}{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 2}}{3 \cos{\left(x \right)} - 2}$$
Gráfico
Derivada de (1-4*sin(x))/(2-3*cos(x))