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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
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Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
(x+x^ dos)/log(dos *x)
(x más x al cuadrado ) dividir por logaritmo de (2 multiplicar por x)
(x más x en el grado dos) dividir por logaritmo de (dos multiplicar por x)
(x+x2)/log(2*x)
x+x2/log2*x
(x+x²)/log(2*x)
(x+x en el grado 2)/log(2*x)
(x+x^2)/log(2x)
(x+x2)/log(2x)
x+x2/log2x
x+x^2/log2x
(x+x^2) dividir por log(2*x)
Expresiones semejantes
(x-x^2)/log(2*x)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
loga
log(1/(x*x-2)^(1/2))
log(1+1/(x^2))
log(3*x+2)
log((x^2)/(1-x^2))

Derivada de la función/ x+x^2/ log(2*x)/ (x+x^2)/log(2*x)

Derivada de (x+x^2)/log(2*x)

Solución

Ha introducido [src]

      2 
 x + x  
--------
log(2*x)

$$\frac{x^{2} + x}{\log{\left(2 x \right)}}$$

(x + x^2)/log(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + x$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(2 x + 1\right) \log{\left(2 x \right)} - \frac{x^{2} + x}{x}}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x + \left(2 x + 1\right) \log{\left(2 x \right)} - 1}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x + \left(2 x + 1\right) \log{\left(2 x \right)} - 1}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   2  
1 + 2*x       x + x   
-------- - -----------
log(2*x)        2     
           x*log (2*x)

$$\frac{2 x + 1}{\log{\left(2 x \right)}} - \frac{x^{2} + x}{x \log{\left(2 x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          /       2    \
                  (1 + x)*|1 + --------|
    2*(1 + 2*x)           \    log(2*x)/
2 - ----------- + ----------------------
     x*log(2*x)         x*log(2*x)      
----------------------------------------
                log(2*x)

$$\frac{2 + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x \right)}}\right) \left(x + 1\right)}{x \log{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \left(2 x + 1\right)}{x \log{\left(2 x \right)}}}{\log{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /       3           3    \                             
     2*(1 + x)*|1 + -------- + ---------|               /       2    \
               |    log(2*x)      2     |   3*(1 + 2*x)*|1 + --------|
               \               log (2*x)/               \    log(2*x)/
-6 - ------------------------------------ + --------------------------
                      x                                 x             
----------------------------------------------------------------------
                                  2                                   
                             x*log (2*x)

$$\frac{-6 + \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x \right)}}\right) \left(2 x + 1\right)}{x} - \frac{2 \left(x + 1\right) \left(1 + \frac{3}{\log{\left(2 x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}\right)}{x}}{x \log{\left(2 x \right)}^{2}}$$

Simplificar

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