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y=sqrte^x*sin^2*x

Derivada de y=sqrte^x*sin^2*x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     x        
  ___     2   
\/ E  *sin (x)
$$\left(\sqrt{e}\right)^{x} \sin^{2}{\left(x \right)}$$
(sqrt(E))^x*sin(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         x                        x       
         -                        -       
   2     2    /  ___\             2       
sin (x)*e *log\\/ E / + 2*cos(x)*e *sin(x)
$$e^{\frac{x}{2}} \log{\left(\sqrt{e} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                                                             x
/                             2       /  ___\                             \  -
|       2           2      sin (x)*log\\/ E /               /  ___\       |  2
|- 2*sin (x) + 2*cos (x) + ------------------ + 4*cos(x)*log\\/ E /*sin(x)|*e 
\                                  2                                      /   
$$\left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(\sqrt{e} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + 4 \log{\left(\sqrt{e} \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\frac{x}{2}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                         x
/                                                         2       /  ___\                             \  -
|                     /   2         2   \    /  ___\   sin (x)*log\\/ E /               /  ___\       |  2
|-8*cos(x)*sin(x) - 6*\sin (x) - cos (x)/*log\\/ E / + ------------------ + 3*cos(x)*log\\/ E /*sin(x)|*e 
\                                                              4                                      /   
$$\left(- 6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(\sqrt{e} \right)} + \frac{\log{\left(\sqrt{e} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} - 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \log{\left(\sqrt{e} \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{\frac{x}{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=sqrte^x*sin^2*x