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Derivada de:
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de t+1
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
Expresiones idénticas
y=sqrte^x*sin^ dos *x
y es igual a raíz cuadrada de e en el grado x multiplicar por seno de al cuadrado multiplicar por x
y es igual a raíz cuadrada de e en el grado x multiplicar por seno de en el grado dos multiplicar por x
y=√e^x*sin^2*x
y=sqrtex*sin2*x
y=sqrte^x*sin²*x
y=sqrte en el grado x*sin en el grado 2*x
y=sqrte^xsin^2x
y=sqrtexsin2x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^(-1)x
sin(12*x)
sin^-1(cosx)
sin(1-4x)
sin(x)-5

Derivada de la función/ x*sin/ sin^2/ y=sqrte^x/ y=sqrte^x*sin^2*x

Derivada de y=sqrte^xsin^2x

Solución

Ha introducido [src]

     x        
  ___     2   
\/ E  *sin (x)

$$\left(\sqrt{e}\right)^{x} \sin^{2}{\left(x \right)}$$

(sqrt(E))^x*sin(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{e}\right)^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{e}\right)^{x} = e^{\frac{x}{2}} \log{\left(\sqrt{e} \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $e^{\frac{x}{2}} \log{\left(\sqrt{e} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(\sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right) e^{\frac{x}{2}}$

Respuesta:

$\left(\sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right) e^{\frac{x}{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         x                        x       
         -                        -       
   2     2    /  ___\             2       
sin (x)*e *log\\/ E / + 2*cos(x)*e *sin(x)

$$e^{\frac{x}{2}} \log{\left(\sqrt{e} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                             x
/                             2       /  ___\                             \  -
|       2           2      sin (x)*log\\/ E /               /  ___\       |  2
|- 2*sin (x) + 2*cos (x) + ------------------ + 4*cos(x)*log\\/ E /*sin(x)|*e 
\                                  2                                      /

$$\left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(\sqrt{e} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + 4 \log{\left(\sqrt{e} \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\frac{x}{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                         x
/                                                         2       /  ___\                             \  -
|                     /   2         2   \    /  ___\   sin (x)*log\\/ E /               /  ___\       |  2
|-8*cos(x)*sin(x) - 6*\sin (x) - cos (x)/*log\\/ E / + ------------------ + 3*cos(x)*log\\/ E /*sin(x)|*e 
\                                                              4                                      /

$$\left(- 6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(\sqrt{e} \right)} + \frac{\log{\left(\sqrt{e} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} - 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \log{\left(\sqrt{e} \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{\frac{x}{2}}$$

Simplificar

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