Derivada de x/sqrt(x^2+3)+1/x+1

1. diferenciamos $\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}} + \frac{1}{x}\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}} + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 3}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = x^{2} + 3$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3\right)$:

            1. diferenciamos $x^{2} + 3$ miembro por miembro:

               1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

               2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Como resultado de: $2 x$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}}$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 3}} + \sqrt{x^{2} + 3}}{x^{2} + 3}$

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      Como resultado de: $\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 3}} + \sqrt{x^{2} + 3}}{x^{2} + 3} - \frac{1}{x^{2}}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 3}} + \sqrt{x^{2} + 3}}{x^{2} + 3} - \frac{1}{x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{2}}$