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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
x/sqrt(x^ dos + tres)+ uno /x+ uno
x dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado más 3) más 1 dividir por x más 1
x dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos más tres) más uno dividir por x más uno
x/√(x^2+3)+1/x+1
x/sqrt(x2+3)+1/x+1
x/sqrtx2+3+1/x+1
x/sqrt(x²+3)+1/x+1
x/sqrt(x en el grado 2+3)+1/x+1
x/sqrtx^2+3+1/x+1
x dividir por sqrt(x^2+3)+1 dividir por x+1
Expresiones semejantes
x/sqrt(x^2+3)-1/x+1
x/sqrt(x^2+3)+1/x-1
x/sqrt(x^2-3)+1/x+1
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x)/(4+x)
sqrt(x+1)/x^3
sqrt(arctgx)
sqrt((x^2)+1)

Derivada de la función/ 1/x+1/ x^2+3/ x/sqrt(x^2+3)+1/ x/sqrt(x^2+3)+1/x+1

Derivada de x/sqrt(x^2+3)+1/x+1

Solución

Ha introducido [src]

     x        1    
----------- + - + 1
   ________   x    
  /  2             
\/  x  + 3

$$\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}} + \frac{1}{x}\right) + 1$$

x/sqrt(x^2 + 3) + 1/x + 1

Solución detallada

diferenciamos $\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}} + \frac{1}{x}\right) + 1$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}} + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 3}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2} + 3$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 3$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 3}} + \sqrt{x^{2} + 3}}{x^{2} + 3}$
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de: $\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 3}} + \sqrt{x^{2} + 3}}{x^{2} + 3} - \frac{1}{x^{2}}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 3}} + \sqrt{x^{2} + 3}}{x^{2} + 3} - \frac{1}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         2    
     1        1         x     
----------- - -- - -----------
   ________    2           3/2
  /  2        x    / 2    \   
\/  x  + 3         \x  + 3/

$$- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 3}} - \frac{1}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          3   
2        3*x           3*x    
-- - ----------- + -----------
 3           3/2           5/2
x    /     2\      /     2\   
     \3 + x /      \3 + x /

$$\frac{3 x^{3}}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                            4             2   \
  |       1        2        5*x           6*x    |
3*|- ----------- - -- - ----------- + -----------|
  |          3/2    4           7/2           5/2|
  |  /     2\      x    /     2\      /     2\   |
  \  \3 + x /           \3 + x /      \3 + x /   /

$$3 \left(- \frac{5 x^{4}}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{7}{2}}} + \frac{6 x^{2}}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{x^{4}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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