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y=ln(5x)^3
Derivada de la función/ ln(5x)/ y=ln(5x)^3

Derivada de y=ln(5x)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3     
log (5*x)
log⁡(5x)3\log{\left(5 x \right)}^{3} 
log(5*x)^3
Solución detallada

  1. Sustituimos u=log⁡(5x)u = \log{\left(5 x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(5x)\frac{d}{d x} \log{\left(5 x \right)}:

    1. Sustituimos u=5xu = 5 x.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 55

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1x\frac{1}{x}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3log⁡(5x)2x\frac{3 \log{\left(5 x \right)}^{2}}{x}

Respuesta:

3log⁡(5x)2x\frac{3 \log{\left(5 x \right)}^{2}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2     
3*log (5*x)
-----------
     x
3log⁡(5x)2x\frac{3 \log{\left(5 x \right)}^{2}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
3*(2 - log(5*x))*log(5*x)
-------------------------
             2           
            x
3(2−log⁡(5x))log⁡(5x)x2\frac{3 \left(2 - \log{\left(5 x \right)}\right) \log{\left(5 x \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       2                  \
6*\1 + log (5*x) - 3*log(5*x)/
------------------------------
               3              
              x
6(log⁡(5x)2−3log⁡(5x)+1)x3\frac{6 \left(\log{\left(5 x \right)}^{2} - 3 \log{\left(5 x \right)} + 1\right)}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln(5x)^3
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