Derivada de y'=e^(-x^3)*x^2

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x^{3}}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x^{3}$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 x^{2} e^{x^{3}}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\left(- 3 x^{4} e^{x^{3}} + 2 x e^{x^{3}}\right) e^{- 2 x^{3}}$

2. Simplificamos:

   $x \left(2 - 3 x^{3}\right) e^{- x^{3}}$

Respuesta:

$x \left(2 - 3 x^{3}\right) e^{- x^{3}}$