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y=ln(sin(x^1/2))
Derivada de la función/ x^1/2/ y=ln(sin(x^1/2))

Derivada de y=ln(sin(x^1/2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   /  ___\\
log\sin\\/ x //
log⁡(sin⁡(x))\log{\left(\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} 
log(sin(sqrt(x)))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}:

    1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x)2x\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    cos⁡(x)2xsin⁡(x)\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}

  4. Simplificamos:

    12xtan⁡(x)\frac{1}{2 \sqrt{x} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}

Respuesta:

12xtan⁡(x)\frac{1}{2 \sqrt{x} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       /  ___\    
    cos\\/ x /    
------------------
    ___    /  ___\
2*\/ x *sin\\/ x /
cos⁡(x)2xsin⁡(x)\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /        2/  ___\          /  ___\  \ 
 |1    cos \\/ x /       cos\\/ x /  | 
-|- + ------------- + ---------------| 
 |x        2/  ___\    3/2    /  ___\| 
 \    x*sin \\/ x /   x   *sin\\/ x // 
---------------------------------------
                   4
−1x+cos⁡2(x)xsin⁡2(x)+cos⁡(x)x32sin⁡(x)4- \frac{\frac{1}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}}{4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
           3/  ___\            /  ___\         2/  ___\           /  ___\ 
3     2*cos \\/ x /       2*cos\\/ x /    3*cos \\/ x /      3*cos\\/ x / 
-- + ---------------- + --------------- + -------------- + ---------------
 2    3/2    3/  ___\    3/2    /  ___\    2    2/  ___\    5/2    /  ___\
x    x   *sin \\/ x /   x   *sin\\/ x /   x *sin \\/ x /   x   *sin\\/ x /
--------------------------------------------------------------------------
                                    8
3x2+3cos⁡2(x)x2sin⁡2(x)+2cos⁡(x)x32sin⁡(x)+2cos⁡3(x)x32sin⁡3(x)+3cos⁡(x)x52sin⁡(x)8\frac{\frac{3}{x^{2}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{2 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{2 \cos^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \sin^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln(sin(x^1/2))
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