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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=sqrt(cinco)/tgx
y es igual a raíz cuadrada de (5) dividir por tgx
y es igual a raíz cuadrada de (cinco) dividir por tgx
y=√(5)/tgx
y=sqrt5/tgx
y=sqrt(5) dividir por tgx
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
sqrt(x^2-8*x+17)
sqrt(x+1)/x^3

Derivada de la función/ sqrt(5)/ y=sqrt(5)/tgx

Derivada de y=sqrt(5)/tgx

Solución

Ha introducido [src]

  ___ 
\/ 5  
------
tan(x)

$$\frac{\sqrt{5}}{\tan{\left(x \right)}}$$

sqrt(5)/tan(x)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Entonces, como resultado: $- \frac{\sqrt{5} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{\sqrt{5}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{5}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ___ /        2   \
\/ 5 *\-1 - tan (x)/
--------------------
         2          
      tan (x)

$$\frac{\sqrt{5} \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      /            2   \
    ___ /       2   \ |     1 + tan (x)|
2*\/ 5 *\1 + tan (x)/*|-1 + -----------|
                      |          2     |
                      \       tan (x)  /
----------------------------------------
                 tan(x)

$$\frac{2 \sqrt{5} \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /                               2                  3\
         |                  /       2   \      /       2   \ |
     ___ |         2      5*\1 + tan (x)/    3*\1 + tan (x)/ |
-2*\/ 5 *|2 + 2*tan (x) - ---------------- + ----------------|
         |                       2                  4        |
         \                    tan (x)            tan (x)     /

$$- 2 \sqrt{5} \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} - \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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