Derivada de x*tg(ln(3x))

Solución

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x*tan(log(3*x))

$$x \tan{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}$$

x*tan(log(3*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{\cos{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(3 x \right)}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{x}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(3 x \right)}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{x}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right)}{\cos^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}} + \tan{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{\sin{\left(2 \log{\left(3 x \right)} \right)}}{2} + 1}{\cos^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{\sin{\left(2 \log{\left(3 x \right)} \right)}}{2} + 1}{\cos^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                          
1 + tan (log(3*x)) + tan(log(3*x))

$$\tan^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + \tan{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + 1$$

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Segunda derivada [src]

/       2          \                      
\1 + tan (log(3*x))/*(1 + 2*tan(log(3*x)))
------------------------------------------
                    x

$$\frac{\left(2 \tan{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + 1\right)}{x}$$

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Tercera derivada [src]

/       2          \ /         2          \
\1 + tan (log(3*x))/*\1 + 6*tan (log(3*x))/
-------------------------------------------
                      2                    
                     x

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + 1\right) \left(6 \tan^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + 1\right)}{x^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

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Definida a trozos:

Solución