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(x*x*x+1)*ctg(6*x)

Derivada de (x*x*x+1)*ctg(6*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
(x*x*x + 1)*cot(6*x)
$$\left(x x x + 1\right) \cot{\left(6 x \right)}$$
((x*x)*x + 1)*cot(6*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/          2     \               /   2      \         
\-6 - 6*cot (6*x)/*(x*x*x + 1) + \2*x  + x*x/*cot(6*x)
$$\left(2 x^{2} + x x\right) \cot{\left(6 x \right)} + \left(x x x + 1\right) \left(- 6 \cot^{2}{\left(6 x \right)} - 6\right)$$
Segunda derivada [src]
  /                2 /       2     \      /     3\ /       2     \         \
6*\x*cot(6*x) - 6*x *\1 + cot (6*x)/ + 12*\1 + x /*\1 + cot (6*x)/*cot(6*x)/
$$6 \left(- 6 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right) + x \cot{\left(6 x \right)} + 12 \left(x^{3} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right) \cot{\left(6 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /       /       2     \      /     3\ /       2     \ /         2     \        2 /       2     \                    \
6*\- 18*x*\1 + cot (6*x)/ - 72*\1 + x /*\1 + cot (6*x)/*\1 + 3*cot (6*x)/ + 108*x *\1 + cot (6*x)/*cot(6*x) + cot(6*x)/
$$6 \left(108 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right) \cot{\left(6 x \right)} - 18 x \left(\cot^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right) - 72 \left(x^{3} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right) + \cot{\left(6 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de (x*x*x+1)*ctg(6*x)