Derivada de y=x^3-(1/sqrtx)+(sqrt)3x

1. diferenciamos $x 3 \sqrt{x} + \left(x^{3} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x^{3} - \frac{1}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

      Como resultado de: $3 x^{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

   2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 3 \sqrt{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$

      $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 3 \sqrt{x}$

   Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 3 \sqrt{x} + 3 x^{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{6 x^{\frac{7}{2}} + 9 x^{2} + 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{\frac{7}{2}} + 9 x^{2} + 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$