Derivada de 2*x^2+log(3*x)/e^(2*x)

1. diferenciamos $2 x^{2} + \frac{\log{\left(3 x \right)}}{e^{2 x}}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $4 x$

   2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = \log{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 3 x$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{x}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 2 x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 e^{2 x}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\left(- 2 e^{2 x} \log{\left(3 x \right)} + \frac{e^{2 x}}{x}\right) e^{- 4 x}$

   Como resultado de: $4 x + \left(- 2 e^{2 x} \log{\left(3 x \right)} + \frac{e^{2 x}}{x}\right) e^{- 4 x}$

2. Simplificamos:

   $4 x - 2 e^{- 2 x} \log{\left(3 x \right)} + \frac{e^{- 2 x}}{x}$

Respuesta:

$4 x - 2 e^{- 2 x} \log{\left(3 x \right)} + \frac{e^{- 2 x}}{x}$