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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de 8/x
Expresiones idénticas
dos *x^ dos +log(tres *x)/e^(dos *x)
2 multiplicar por x al cuadrado más logaritmo de (3 multiplicar por x) dividir por e en el grado (2 multiplicar por x)
dos multiplicar por x en el grado dos más logaritmo de (tres multiplicar por x) dividir por e en el grado (dos multiplicar por x)
2*x2+log(3*x)/e(2*x)
2*x2+log3*x/e2*x
2*x²+log(3*x)/e^(2*x)
2*x en el grado 2+log(3*x)/e en el grado (2*x)
2x^2+log(3x)/e^(2x)
2x2+log(3x)/e(2x)
2x2+log3x/e2x
2x^2+log3x/e^2x
2*x^2+log(3*x) dividir por e^(2*x)
Expresiones semejantes
2*x^2-log(3*x)/e^(2*x)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log((1+x)/(1-x))
loga
log(sin(2*x))
logax
log(x,10)

Derivada de la función/ log(3*x)/ 2*x^2/ e^(2*x)/ 2*x^2+log(3*x)/e^(2*x)

Derivada de 2x^2+log(3x)/e^(2*x)

Solución

Ha introducido [src]

   2   log(3*x)
2*x  + --------
          2*x  
         E

$$2 x^{2} + \frac{\log{\left(3 x \right)}}{e^{2 x}}$$

2*x^2 + log(3*x)/E^(2*x)

Solución detallada

diferenciamos $2 x^{2} + \frac{\log{\left(3 x \right)}}{e^{2 x}}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $4 x$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 x}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\left(- 2 e^{2 x} \log{\left(3 x \right)} + \frac{e^{2 x}}{x}\right) e^{- 4 x}$
Como resultado de: $4 x + \left(- 2 e^{2 x} \log{\left(3 x \right)} + \frac{e^{2 x}}{x}\right) e^{- 4 x}$
Simplificamos:

$4 x - 2 e^{- 2 x} \log{\left(3 x \right)} + \frac{e^{- 2 x}}{x}$

Respuesta:

$4 x - 2 e^{- 2 x} \log{\left(3 x \right)} + \frac{e^{- 2 x}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       -2*x                   
      e          -2*x         
4*x + ----- - 2*e    *log(3*x)
        x

$$4 x - 2 e^{- 2 x} \log{\left(3 x \right)} + \frac{e^{- 2 x}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     -2*x      -2*x                   
    e       4*e          -2*x         
4 - ----- - ------- + 4*e    *log(3*x)
       2       x                      
      x

$$4 + 4 e^{- 2 x} \log{\left(3 x \right)} - \frac{4 e^{- 2 x}}{x} - \frac{e^{- 2 x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /1                 3    6\  -2*x
2*|-- - 4*log(3*x) + -- + -|*e    
  | 3                 2   x|      
  \x                 x     /

$$2 \left(- 4 \log{\left(3 x \right)} + \frac{6}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}\right) e^{- 2 x}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de 2x^2+log(3x)/e^(2*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de 2*x^2+log(3*x)/e^(2*x)

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