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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=sin^ dos (x* dos ^x^ dos)
y es igual a seno de al cuadrado (x multiplicar por 2 en el grado x al cuadrado )
y es igual a seno de en el grado dos (x multiplicar por dos en el grado x en el grado dos)
y=sin2(x*2x2)
y=sin2x*2x2
y=sin²(x*2^x²)
y=sin en el grado 2(x*2 en el grado x en el grado 2)
y=sin^2(x2^x^2)
y=sin2(x2x2)
y=sin2x2x2
y=sin^2x2^x^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin(x)cos(x)
sin(x)^(23)
sin(x+1)
sin^2(x^2)

Derivada de la función/ 2^x^2/ x*2^x/ sin^2/ y=sin/ y=sin^2(x*2^x^2)

Derivada de y=sin^2(x*2^x^2)

Solución

Ha introducido [src]

    /   / 2\\
   2|   \x /|
sin \x*2    /

$$\sin^{2}{\left(2^{x^{2}} x \right)}$$

sin(x*2^(x^2))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(2^{x^{2}} x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(2^{x^{2}} x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2^{x^{2}} x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2^{x^{2}} x$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = 2^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
    2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)}$
    Como resultado de: $2 \cdot 2^{x^{2}} x^{2} \log{\left(2 \right)} + 2^{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 \cdot 2^{x^{2}} x^{2} \log{\left(2 \right)} + 2^{x^{2}}\right) \cos{\left(2^{x^{2}} x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$2 \left(2 \cdot 2^{x^{2}} x^{2} \log{\left(2 \right)} + 2^{x^{2}}\right) \sin{\left(2^{x^{2}} x \right)} \cos{\left(2^{x^{2}} x \right)}$
Simplificamos:

$2^{x^{2}} \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \sin{\left(2^{x^{2} + 1} x \right)}$

Respuesta:

$2^{x^{2}} \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \sin{\left(2^{x^{2} + 1} x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  / / 2\      / 2\          \    /   / 2\\    /   / 2\\
  | \x /      \x /  2       |    |   \x /|    |   \x /|
2*\2     + 2*2    *x *log(2)/*cos\x*2    /*sin\x*2    /

$$2 \left(2 \cdot 2^{x^{2}} x^{2} \log{\left(2 \right)} + 2^{x^{2}}\right) \sin{\left(2^{x^{2}} x \right)} \cos{\left(2^{x^{2}} x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   / 2\ / / 2\                  2     /   / 2\\    / 2\                  2     /   / 2\\                            /   / 2\\           /   / 2\\\
   \x / | \x / /       2       \     2|   \x /|    \x / /       2       \     2|   \x /|       /       2       \    |   \x /|           |   \x /||
2*2    *\2    *\1 + 2*x *log(2)/ *cos \x*2    / - 2    *\1 + 2*x *log(2)/ *sin \x*2    / + 2*x*\3 + 2*x *log(2)/*cos\x*2    /*log(2)*sin\x*2    //

$$2 \cdot 2^{x^{2}} \left(- 2^{x^{2}} \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(2^{x^{2}} x \right)} + 2^{x^{2}} \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(2^{x^{2}} x \right)} + 2 x \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 3\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2^{x^{2}} x \right)} \cos{\left(2^{x^{2}} x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   / 2\ /                                     /   / 2\\           /   / 2\\         2                  3    /   / 2\\    /   / 2\\        / 2\     /   / 2\\                                                   / 2\     /   / 2\\                                           \
   \x / |/       4    2          2       \    |   \x /|           |   \x /|      2*x  /       2       \     |   \x /|    |   \x /|        \x /    2|   \x /| /       2       \ /       2       \               \x /    2|   \x /| /       2       \ /       2       \       |
4*2    *\\3 + 4*x *log (2) + 12*x *log(2)/*cos\x*2    /*log(2)*sin\x*2    / - 2*2    *\1 + 2*x *log(2)/ *cos\x*2    /*sin\x*2    / - 3*x*2    *sin \x*2    /*\1 + 2*x *log(2)/*\3 + 2*x *log(2)/*log(2) + 3*x*2    *cos \x*2    /*\1 + 2*x *log(2)/*\3 + 2*x *log(2)/*log(2)/

$$4 \cdot 2^{x^{2}} \left(- 2 \cdot 2^{2 x^{2}} \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{3} \sin{\left(2^{x^{2}} x \right)} \cos{\left(2^{x^{2}} x \right)} - 3 \cdot 2^{x^{2}} x \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 3\right) \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(2^{x^{2}} x \right)} + 3 \cdot 2^{x^{2}} x \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 3\right) \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(2^{x^{2}} x \right)} + \left(4 x^{4} \log{\left(2 \right)}^{2} + 12 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 3\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2^{x^{2}} x \right)} \cos{\left(2^{x^{2}} x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin^2(x*2^x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución