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y=sin^2(x*2^x^2)

Derivada de y=sin^2(x*2^x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    /   / 2\\
   2|   \x /|
sin \x*2    /
$$\sin^{2}{\left(2^{x^{2}} x \right)}$$
sin(x*2^(x^2))^2
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Sustituimos .

        2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  / / 2\      / 2\          \    /   / 2\\    /   / 2\\
  | \x /      \x /  2       |    |   \x /|    |   \x /|
2*\2     + 2*2    *x *log(2)/*cos\x*2    /*sin\x*2    /
$$2 \left(2 \cdot 2^{x^{2}} x^{2} \log{\left(2 \right)} + 2^{x^{2}}\right) \sin{\left(2^{x^{2}} x \right)} \cos{\left(2^{x^{2}} x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   / 2\ / / 2\                  2     /   / 2\\    / 2\                  2     /   / 2\\                            /   / 2\\           /   / 2\\\
   \x / | \x / /       2       \     2|   \x /|    \x / /       2       \     2|   \x /|       /       2       \    |   \x /|           |   \x /||
2*2    *\2    *\1 + 2*x *log(2)/ *cos \x*2    / - 2    *\1 + 2*x *log(2)/ *sin \x*2    / + 2*x*\3 + 2*x *log(2)/*cos\x*2    /*log(2)*sin\x*2    //
$$2 \cdot 2^{x^{2}} \left(- 2^{x^{2}} \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(2^{x^{2}} x \right)} + 2^{x^{2}} \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(2^{x^{2}} x \right)} + 2 x \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 3\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2^{x^{2}} x \right)} \cos{\left(2^{x^{2}} x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
   / 2\ /                                     /   / 2\\           /   / 2\\         2                  3    /   / 2\\    /   / 2\\        / 2\     /   / 2\\                                                   / 2\     /   / 2\\                                           \
   \x / |/       4    2          2       \    |   \x /|           |   \x /|      2*x  /       2       \     |   \x /|    |   \x /|        \x /    2|   \x /| /       2       \ /       2       \               \x /    2|   \x /| /       2       \ /       2       \       |
4*2    *\\3 + 4*x *log (2) + 12*x *log(2)/*cos\x*2    /*log(2)*sin\x*2    / - 2*2    *\1 + 2*x *log(2)/ *cos\x*2    /*sin\x*2    / - 3*x*2    *sin \x*2    /*\1 + 2*x *log(2)/*\3 + 2*x *log(2)/*log(2) + 3*x*2    *cos \x*2    /*\1 + 2*x *log(2)/*\3 + 2*x *log(2)/*log(2)/
$$4 \cdot 2^{x^{2}} \left(- 2 \cdot 2^{2 x^{2}} \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{3} \sin{\left(2^{x^{2}} x \right)} \cos{\left(2^{x^{2}} x \right)} - 3 \cdot 2^{x^{2}} x \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 3\right) \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(2^{x^{2}} x \right)} + 3 \cdot 2^{x^{2}} x \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 3\right) \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(2^{x^{2}} x \right)} + \left(4 x^{4} \log{\left(2 \right)}^{2} + 12 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 3\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2^{x^{2}} x \right)} \cos{\left(2^{x^{2}} x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=sin^2(x*2^x^2)