Sr Examen

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4*x/sqrt(x^3+5*x^2-2)
Derivada de la función/ 5*x^2/ x^2-2/ x^3+5*x/ 4*x/sqrt(x^3+5*x^2-2)

Derivada de 4*x/sqrt(x^3+5*x^2-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       4*x        
------------------
   _______________
  /  3      2     
\/  x  + 5*x  - 2
4x(x3+5x2)−2\frac{4 x}{\sqrt{\left(x^{3} + 5 x^{2}\right) - 2}} 
(4*x)/sqrt(x^3 + 5*x^2 - 2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=4xf{\left(x \right)} = 4 x y g(x)=x3+5x2−2g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{3} + 5 x^{2} - 2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 44

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x3+5x2−2u = x^{3} + 5 x^{2} - 2.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3+5x2−2)\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 5 x^{2} - 2\right):

      1. diferenciamos x3+5x2−2x^{3} + 5 x^{2} - 2 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 10x10 x

        Como resultado de: 3x2+10x3 x^{2} + 10 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3x2+10x2x3+5x2−2\frac{3 x^{2} + 10 x}{2 \sqrt{x^{3} + 5 x^{2} - 2}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x(3x2+10x)x3+5x2−2+4x3+5x2−2x3+5x2−2\frac{- \frac{2 x \left(3 x^{2} + 10 x\right)}{\sqrt{x^{3} + 5 x^{2} - 2}} + 4 \sqrt{x^{3} + 5 x^{2} - 2}}{x^{3} + 5 x^{2} - 2}

  2. Simplificamos:

    −2x3+8(x3+5x2−2)32- \frac{2 x^{3} + 8}{\left(x^{3} + 5 x^{2} - 2\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

−2x3+8(x3+5x2−2)32- \frac{2 x^{3} + 8}{\left(x^{3} + 5 x^{2} - 2\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                          /         2\ 
                          |      3*x | 
                      4*x*|5*x + ----| 
        4                 \       2  / 
------------------ - ------------------
   _______________                  3/2
  /  3      2        / 3      2    \   
\/  x  + 5*x  - 2    \x  + 5*x  - 2/
−4x(3x22+5x)((x3+5x2)−2)32+4(x3+5x2)−2- \frac{4 x \left(\frac{3 x^{2}}{2} + 5 x\right)}{\left(\left(x^{3} + 5 x^{2}\right) - 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4}{\sqrt{\left(x^{3} + 5 x^{2}\right) - 2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     /               2           2 \
     |            3*x *(10 + 3*x)  |
-4*x*|15 + 6*x - ------------------|
     |             /      3      2\|
     \           4*\-2 + x  + 5*x //
------------------------------------
                        3/2         
        /      3      2\            
        \-2 + x  + 5*x /
−4x(−3x2(3x+10)24(x3+5x2−2)+6x+15)(x3+5x2−2)32- \frac{4 x \left(- \frac{3 x^{2} \left(3 x + 10\right)^{2}}{4 \left(x^{3} + 5 x^{2} - 2\right)} + 6 x + 15\right)}{\left(x^{3} + 5 x^{2} - 2\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /            /        3           3                            \                     \
    |            |     5*x *(10 + 3*x)    12*x*(5 + 3*x)*(10 + 3*x)|                     |
    |          x*|8 + ----------------- - -------------------------|                     |
    |            |                    2               3      2     |                     |
    |            |    /      3      2\          -2 + x  + 5*x      |       2           2 |
    |            \    \-2 + x  + 5*x /                             /    3*x *(10 + 3*x)  |
-12*|5 + 3*x + ----------------------------------------------------- - ------------------|
    |                                    8                               /      3      2\|
    \                                                                  4*\-2 + x  + 5*x //
------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   3/2                                    
                                   /      3      2\                                       
                                   \-2 + x  + 5*x /
−12(−3x2(3x+10)24(x3+5x2−2)+x(5x3(3x+10)3(x3+5x2−2)2−12x(3x+5)(3x+10)x3+5x2−2+8)8+3x+5)(x3+5x2−2)32- \frac{12 \left(- \frac{3 x^{2} \left(3 x + 10\right)^{2}}{4 \left(x^{3} + 5 x^{2} - 2\right)} + \frac{x \left(\frac{5 x^{3} \left(3 x + 10\right)^{3}}{\left(x^{3} + 5 x^{2} - 2\right)^{2}} - \frac{12 x \left(3 x + 5\right) \left(3 x + 10\right)}{x^{3} + 5 x^{2} - 2} + 8\right)}{8} + 3 x + 5\right)}{\left(x^{3} + 5 x^{2} - 2\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 4*x/sqrt(x^3+5*x^2-2)
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