Derivada de y=sqrt(x)^5-6x^2+3/x^3-2/x

1. diferenciamos $\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{5} - 6 x^{2}\right) + \frac{3}{x^{3}}\right) - \frac{2}{x}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\left(\sqrt{x}\right)^{5} - 6 x^{2}\right) + \frac{3}{x^{3}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\left(\sqrt{x}\right)^{5} - 6 x^{2}$ miembro por miembro:

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

         4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 12 x$

         Como resultado de: $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 12 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{3}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{3}{x^{4}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{9}{x^{4}}$

      Como resultado de: $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 12 x - \frac{9}{x^{4}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{2}{x^{2}}$

   Como resultado de: $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 12 x + \frac{2}{x^{2}} - \frac{9}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 12 x + \frac{2}{x^{2}} - \frac{9}{x^{4}}$