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y=e^(-4*x^2)*sqrt(x-4*x^2)

Derivada de y=e^(-4*x^2)*sqrt(x-4*x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2    __________
 -4*x    /        2 
E     *\/  x - 4*x  
$$e^{- 4 x^{2}} \sqrt{- 4 x^{2} + x}$$
E^(-4*x^2)*sqrt(x - 4*x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                 2                           
             -4*x           __________      2
(1/2 - 4*x)*e              /        2   -4*x 
------------------ - 8*x*\/  x - 4*x  *e     
     __________                              
    /        2                               
  \/  x - 4*x                                
$$- 8 x \sqrt{- 4 x^{2} + x} e^{- 4 x^{2}} + \frac{\left(\frac{1}{2} - 4 x\right) e^{- 4 x^{2}}}{\sqrt{- 4 x^{2} + x}}$$
Segunda derivada [src]
/                                                2                    \       
|                                      (-1 + 8*x)                     |       
|                                 16 - ------------                   |      2
|    _____________ /        2\         x*(-1 + 4*x)     8*x*(-1 + 8*x)|  -4*x 
|8*\/ x*(1 - 4*x) *\-1 + 8*x / - ------------------- + ---------------|*e     
|                                    _______________     _____________|       
\                                4*\/ -x*(-1 + 4*x)    \/ x*(1 - 4*x) /       
$$\left(\frac{8 x \left(8 x - 1\right)}{\sqrt{x \left(1 - 4 x\right)}} + 8 \sqrt{x \left(1 - 4 x\right)} \left(8 x^{2} - 1\right) - \frac{16 - \frac{\left(8 x - 1\right)^{2}}{x \left(4 x - 1\right)}}{4 \sqrt{- x \left(4 x - 1\right)}}\right) e^{- 4 x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
/                                                                     /               2 \                /               2 \\       
|                                                                     |     (-1 + 8*x)  |                |     (-1 + 8*x)  ||       
|                                                   /        2\   6*x*|16 - ------------|   3*(-1 + 8*x)*|16 - ------------||      2
|         _____________ /        2\   12*(-1 + 8*x)*\-1 + 8*x /       \     x*(-1 + 4*x)/                \     x*(-1 + 4*x)/|  -4*x 
|- 64*x*\/ x*(1 - 4*x) *\-3 + 8*x / - ------------------------- + ----------------------- - --------------------------------|*e     
|                                            _____________             _______________                             3/2      |       
\                                          \/ x*(1 - 4*x)            \/ -x*(-1 + 4*x)             8*(-x*(-1 + 4*x))         /       
$$\left(- 64 x \sqrt{x \left(1 - 4 x\right)} \left(8 x^{2} - 3\right) + \frac{6 x \left(16 - \frac{\left(8 x - 1\right)^{2}}{x \left(4 x - 1\right)}\right)}{\sqrt{- x \left(4 x - 1\right)}} - \frac{3 \left(16 - \frac{\left(8 x - 1\right)^{2}}{x \left(4 x - 1\right)}\right) \left(8 x - 1\right)}{8 \left(- x \left(4 x - 1\right)\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{12 \left(8 x - 1\right) \left(8 x^{2} - 1\right)}{\sqrt{x \left(1 - 4 x\right)}}\right) e^{- 4 x^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=e^(-4*x^2)*sqrt(x-4*x^2)