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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=e^(- cuatro *x^ dos)*sqrt(x- cuatro *x^ dos)
y es igual a e en el grado ( menos 4 multiplicar por x al cuadrado ) multiplicar por raíz cuadrada de (x menos 4 multiplicar por x al cuadrado )
y es igual a e en el grado ( menos cuatro multiplicar por x en el grado dos) multiplicar por raíz cuadrada de (x menos cuatro multiplicar por x en el grado dos)
y=e^(-4*x^2)*√(x-4*x^2)
y=e(-4*x2)*sqrt(x-4*x2)
y=e-4*x2*sqrtx-4*x2
y=e^(-4*x²)*sqrt(x-4*x²)
y=e en el grado (-4*x en el grado 2)*sqrt(x-4*x en el grado 2)
y=e^(-4x^2)sqrt(x-4x^2)
y=e(-4x2)sqrt(x-4x2)
y=e-4x2sqrtx-4x2
y=e^-4x^2sqrtx-4x^2
Expresiones semejantes
y=e^(-4*x^2)*sqrt(x+4*x^2)
y=e^(4*x^2)*sqrt(x-4*x^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
sqrt(x^2-8*x+17)
sqrt(x+1)/x^3

Derivada de la función/ 4*x^2/ y=e^(-4*x^2)*sqrt(x-4*x^2)

Derivada de y=e^(-4x^2)sqrt(x-4*x^2)

Solución

Ha introducido [src]

     2    __________
 -4*x    /        2 
E     *\/  x - 4*x

$$e^{- 4 x^{2}} \sqrt{- 4 x^{2} + x}$$

E^(-4*x^2)*sqrt(x - 4*x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{- 4 x^{2} + x}$ y $g{\left(x \right)} = e^{4 x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - 4 x^{2} + x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{2} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $- 4 x^{2} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 8 x$
    Como resultado de: $1 - 8 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1 - 8 x}{2 \sqrt{- 4 x^{2} + x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x^{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $8 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $8 x e^{4 x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 8 x \sqrt{- 4 x^{2} + x} e^{4 x^{2}} + \frac{\left(1 - 8 x\right) e^{4 x^{2}}}{2 \sqrt{- 4 x^{2} + x}}\right) e^{- 8 x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 16 x^{2} \left(1 - 4 x\right) - 8 x + 1\right) e^{- 4 x^{2}}}{2 \sqrt{x \left(1 - 4 x\right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 16 x^{2} \left(1 - 4 x\right) - 8 x + 1\right) e^{- 4 x^{2}}}{2 \sqrt{x \left(1 - 4 x\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 2                           
             -4*x           __________      2
(1/2 - 4*x)*e              /        2   -4*x 
------------------ - 8*x*\/  x - 4*x  *e     
     __________                              
    /        2                               
  \/  x - 4*x

$$- 8 x \sqrt{- 4 x^{2} + x} e^{- 4 x^{2}} + \frac{\left(\frac{1}{2} - 4 x\right) e^{- 4 x^{2}}}{\sqrt{- 4 x^{2} + x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                2                    \       
|                                      (-1 + 8*x)                     |       
|                                 16 - ------------                   |      2
|    _____________ /        2\         x*(-1 + 4*x)     8*x*(-1 + 8*x)|  -4*x 
|8*\/ x*(1 - 4*x) *\-1 + 8*x / - ------------------- + ---------------|*e     
|                                    _______________     _____________|       
\                                4*\/ -x*(-1 + 4*x)    \/ x*(1 - 4*x) /

$$\left(\frac{8 x \left(8 x - 1\right)}{\sqrt{x \left(1 - 4 x\right)}} + 8 \sqrt{x \left(1 - 4 x\right)} \left(8 x^{2} - 1\right) - \frac{16 - \frac{\left(8 x - 1\right)^{2}}{x \left(4 x - 1\right)}}{4 \sqrt{- x \left(4 x - 1\right)}}\right) e^{- 4 x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                     /               2 \                /               2 \\       
|                                                                     |     (-1 + 8*x)  |                |     (-1 + 8*x)  ||       
|                                                   /        2\   6*x*|16 - ------------|   3*(-1 + 8*x)*|16 - ------------||      2
|         _____________ /        2\   12*(-1 + 8*x)*\-1 + 8*x /       \     x*(-1 + 4*x)/                \     x*(-1 + 4*x)/|  -4*x 
|- 64*x*\/ x*(1 - 4*x) *\-3 + 8*x / - ------------------------- + ----------------------- - --------------------------------|*e     
|                                            _____________             _______________                             3/2      |       
\                                          \/ x*(1 - 4*x)            \/ -x*(-1 + 4*x)             8*(-x*(-1 + 4*x))         /

$$\left(- 64 x \sqrt{x \left(1 - 4 x\right)} \left(8 x^{2} - 3\right) + \frac{6 x \left(16 - \frac{\left(8 x - 1\right)^{2}}{x \left(4 x - 1\right)}\right)}{\sqrt{- x \left(4 x - 1\right)}} - \frac{3 \left(16 - \frac{\left(8 x - 1\right)^{2}}{x \left(4 x - 1\right)}\right) \left(8 x - 1\right)}{8 \left(- x \left(4 x - 1\right)\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{12 \left(8 x - 1\right) \left(8 x^{2} - 1\right)}{\sqrt{x \left(1 - 4 x\right)}}\right) e^{- 4 x^{2}}$$

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Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de y=e^(-4x^2)sqrt(x-4*x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de y=e^(-4*x^2)*sqrt(x-4*x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=e^(-4x^2)sqrt(x-4*x^2)