Derivada de y=((x^2)+4x+1)/(x^2)+2

1. diferenciamos $2 + \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}{x^{2}}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x^{2} + 4 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x^{2} + 4 x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Como resultado de: $2 x + 4$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{x^{2} \left(2 x + 4\right) - 2 x \left(x^{2} + 4 x + 1\right)}{x^{4}}$

   2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{x^{2} \left(2 x + 4\right) - 2 x \left(x^{2} + 4 x + 1\right)}{x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{4 x + 2}{x^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{4 x + 2}{x^{3}}$