Sr Examen

Otras calculadoras


y=((x^2)+4x+1)/(x^2)+2

Derivada de y=((x^2)+4x+1)/(x^2)+2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2              
x  + 4*x + 1    
------------ + 2
      2         
     x          
$$2 + \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}{x^{2}}$$
(x^2 + 4*x + 1)/x^2 + 2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
            / 2          \
4 + 2*x   2*\x  + 4*x + 1/
------- - ----------------
    2             3       
   x             x        
$$\frac{2 x + 4}{x^{2}} - \frac{2 \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)}{x^{3}}$$
Segunda derivada [src]
  /                  /     2      \\
  |    4*(2 + x)   3*\1 + x  + 4*x/|
2*|1 - --------- + ----------------|
  |        x               2       |
  \                       x        /
------------------------------------
                  2                 
                 x                  
$$\frac{2 \left(1 - \frac{4 \left(x + 2\right)}{x} + \frac{3 \left(x^{2} + 4 x + 1\right)}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
   /       /     2      \            \
   |     2*\1 + x  + 4*x/   3*(2 + x)|
12*|-1 - ---------------- + ---------|
   |             2              x    |
   \            x                    /
--------------------------------------
                   3                  
                  x                   
$$\frac{12 \left(-1 + \frac{3 \left(x + 2\right)}{x} - \frac{2 \left(x^{2} + 4 x + 1\right)}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=((x^2)+4x+1)/(x^2)+2