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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=((x^ dos)+4x+ uno)/(x^ dos)+ dos
y es igual a ((x al cuadrado ) más 4x más 1) dividir por (x al cuadrado ) más 2
y es igual a ((x en el grado dos) más 4x más uno) dividir por (x en el grado dos) más dos
y=((x2)+4x+1)/(x2)+2
y=x2+4x+1/x2+2
y=((x²)+4x+1)/(x²)+2
y=((x en el grado 2)+4x+1)/(x en el grado 2)+2
y=x^2+4x+1/x^2+2
y=((x^2)+4x+1) dividir por (x^2)+2
Expresiones semejantes
y=((x^2)+4x+1)/(x^2)-2
y=((x^2)+4x-1)/(x^2)+2
y=((x^2)-4x+1)/(x^2)+2

Derivada de la función/ (x^2)/ y=((x^2)+4x+1)/(x^2)+2

Derivada de y=((x^2)+4x+1)/(x^2)+2

Solución

Ha introducido [src]

 2              
x  + 4*x + 1    
------------ + 2
      2         
     x

$$2 + \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}{x^{2}}$$

(x^2 + 4*x + 1)/x^2 + 2

Solución detallada

diferenciamos $2 + \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}{x^{2}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} + 4 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 4 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de: $2 x + 4$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x^{2} \left(2 x + 4\right) - 2 x \left(x^{2} + 4 x + 1\right)}{x^{4}}$
2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{x^{2} \left(2 x + 4\right) - 2 x \left(x^{2} + 4 x + 1\right)}{x^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{4 x + 2}{x^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{4 x + 2}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            / 2          \
4 + 2*x   2*\x  + 4*x + 1/
------- - ----------------
    2             3       
   x             x

$$\frac{2 x + 4}{x^{2}} - \frac{2 \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                  /     2      \\
  |    4*(2 + x)   3*\1 + x  + 4*x/|
2*|1 - --------- + ----------------|
  |        x               2       |
  \                       x        /
------------------------------------
                  2                 
                 x

$$\frac{2 \left(1 - \frac{4 \left(x + 2\right)}{x} + \frac{3 \left(x^{2} + 4 x + 1\right)}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       /     2      \            \
   |     2*\1 + x  + 4*x/   3*(2 + x)|
12*|-1 - ---------------- + ---------|
   |             2              x    |
   \            x                    /
--------------------------------------
                   3                  
                  x

$$\frac{12 \left(-1 + \frac{3 \left(x + 2\right)}{x} - \frac{2 \left(x^{2} + 4 x + 1\right)}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=((x^2)+4x+1)/(x^2)+2

Gráfico:

Definida a trozos:

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