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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(x^ dos +e^(3x))/(x+log)
y es igual a (x al cuadrado más e en el grado (3x)) dividir por (x más logaritmo de )
y es igual a (x en el grado dos más e en el grado (3x)) dividir por (x más logaritmo de )
y=(x2+e(3x))/(x+log)
y=x2+e3x/x+log
y=(x²+e^(3x))/(x+log)
y=(x en el grado 2+e en el grado (3x))/(x+log)
y=x^2+e^3x/x+log
y=(x^2+e^(3x)) dividir por (x+log)
Expresiones semejantes
y=(x^2-e^(3x))/(x+log)
y=(x^2+e^(3x))/(x-log)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
loga
log(1/(x*x-2)^(1/2))
log(1+1/(x^2))
log(3*x+2)
log((x^2)/(1-x^2))

Derivada de la función/ e^(3x)/ y=(x^2+e^(3x))/(x+log)

Derivada de y=(x^2+e^(3x))/(x+log)

Solución

Ha introducido [src]

 2    3*x 
x  + E    
----------
x + log(x)

$$\frac{x^{2} + e^{3 x}}{x + \log{\left(x \right)}}$$

(x^2 + E^(3*x))/(x + log(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + e^{3 x}$ y $g{\left(x \right)} = x + \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + e^{3 x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. Sustituimos $u = 3 x$ .
  3. Derivado $e^{u}$ es.
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 e^{3 x}$
  Como resultado de: $2 x + 3 e^{3 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x^{2} + e^{3 x}\right) + \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \left(2 x + 3 e^{3 x}\right)}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \left(2 x + 3 e^{3 x}\right) - \left(x + 1\right) \left(x^{2} + e^{3 x}\right)}{x \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \left(2 x + 3 e^{3 x}\right) - \left(x + 1\right) \left(x^{2} + e^{3 x}\right)}{x \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               /     1\ / 2    3*x\
         3*x   |-1 - -|*\x  + E   /
2*x + 3*e      \     x/            
------------ + --------------------
 x + log(x)                   2    
                  (x + log(x))

$$\frac{\left(-1 - \frac{1}{x}\right) \left(x^{2} + e^{3 x}\right)}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{2 x + 3 e^{3 x}}{x + \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /              2\                                       
             |       /    1\ |                                       
             |     2*|1 + -| |                                       
             |1      \    x/ | / 2    3*x\                           
             |-- + ----------|*\x  + e   /     /    1\ /         3*x\
             | 2   x + log(x)|               2*|1 + -|*\2*x + 3*e   /
       3*x   \x              /                 \    x/               
2 + 9*e    + ----------------------------- - ------------------------
                       x + log(x)                   x + log(x)       
---------------------------------------------------------------------
                              x + log(x)

$$\frac{- \frac{2 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x + 3 e^{3 x}\right)}{x + \log{\left(x \right)}} + 9 e^{3 x} + 2 + \frac{\left(x^{2} + e^{3 x}\right) \left(\frac{2 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x + \log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x + \log{\left(x \right)}}}{x + \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                 /                3                   \     /              2\               
                                                 |         /    1\          /    1\   |     |       /    1\ |               
                                                 |       3*|1 + -|        3*|1 + -|   |     |     2*|1 + -| |               
                                     / 2    3*x\ |1        \    x/          \    x/   |     |1      \    x/ | /         3*x\
            /    1\ /       3*x\   2*\x  + e   /*|-- + ------------- + ---------------|   3*|-- + ----------|*\2*x + 3*e   /
          3*|1 + -|*\2 + 9*e   /                 | 3               2    2             |     | 2   x + log(x)|               
    3*x     \    x/                              \x    (x + log(x))    x *(x + log(x))/     \x              /               
27*e    - ---------------------- - ---------------------------------------------------- + ----------------------------------
                x + log(x)                              x + log(x)                                    x + log(x)            
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         x + log(x)

$$\frac{- \frac{3 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(9 e^{3 x} + 2\right)}{x + \log{\left(x \right)}} + 27 e^{3 x} + \frac{3 \left(2 x + 3 e^{3 x}\right) \left(\frac{2 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x + \log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x + \log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(x^{2} + e^{3 x}\right) \left(\frac{3 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3}}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(1 + \frac{1}{x}\right)}{x^{2} \left(x + \log{\left(x \right)}\right)} + \frac{1}{x^{3}}\right)}{x + \log{\left(x \right)}}}{x + \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(x^2+e^(3x))/(x+log)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución