Derivada de с^(sin(a*x+b))

1. Sustituimos $u = \sin{\left(a x + b \right)}$.

2. $\frac{\partial}{\partial u} c^{u} = c^{u} \log{\left(c \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \sin{\left(a x + b \right)}$:

   1. Sustituimos $u = a x + b$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a x + b\right)$:

      1. diferenciamos $a x + b$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $a$

         2. La derivada de una constante $b$ es igual a cero.

         Como resultado de: $a$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $a \cos{\left(a x + b \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $a c^{\sin{\left(a x + b \right)}} \log{\left(c \right)} \cos{\left(a x + b \right)}$

4. Simplificamos:

   $a c^{\sin{\left(a x + b \right)}} \log{\left(c \right)} \cos{\left(a x + b \right)}$

Respuesta:

$a c^{\sin{\left(a x + b \right)}} \log{\left(c \right)} \cos{\left(a x + b \right)}$