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Derivada de:
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Expresiones idénticas
с^(sin(a*x+b))
с en el grado ( seno de (a multiplicar por x más b))
с(sin(a*x+b))
сsina*x+b
с^(sin(ax+b))
с(sin(ax+b))
сsinax+b
с^sinax+b
Expresiones semejantes
с^(sin(a*x-b))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)cos(x)
sin(t)*cos(t)
sin(3*x^2)/((3*x^2))
sin(3*x-pi/12)
sin(5*x+2)

Derivada de la función/ a*x+b/ с^(sin(a*x+b))

Derivada de с^(sin(a*x+b))

Solución

Ha introducido [src]

 sin(a*x + b)
c

$$c^{\sin{\left(a x + b \right)}}$$

c^sin(a*x + b)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(a x + b \right)}$ .
$\frac{\partial}{\partial u} c^{u} = c^{u} \log{\left(c \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \sin{\left(a x + b \right)}$ :
1. Sustituimos $u = a x + b$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a x + b\right)$ :
  1. diferenciamos $a x + b$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $a$
    2. La derivada de una constante $b$ es igual a cero.
    Como resultado de: $a$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $a \cos{\left(a x + b \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$a c^{\sin{\left(a x + b \right)}} \log{\left(c \right)} \cos{\left(a x + b \right)}$
Simplificamos:

$a c^{\sin{\left(a x + b \right)}} \log{\left(c \right)} \cos{\left(a x + b \right)}$

Respuesta:

$a c^{\sin{\left(a x + b \right)}} \log{\left(c \right)} \cos{\left(a x + b \right)}$

Primera derivada [src]

   sin(a*x + b)                    
a*c            *cos(a*x + b)*log(c)

$$a c^{\sin{\left(a x + b \right)}} \log{\left(c \right)} \cos{\left(a x + b \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 2  sin(b + a*x) /                   2                \       
a *c            *\-sin(b + a*x) + cos (b + a*x)*log(c)/*log(c)

$$a^{2} c^{\sin{\left(a x + b \right)}} \left(\log{\left(c \right)} \cos^{2}{\left(a x + b \right)} - \sin{\left(a x + b \right)}\right) \log{\left(c \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 3  sin(b + a*x) /        2             2                           \                    
a *c            *\-1 + cos (b + a*x)*log (c) - 3*log(c)*sin(b + a*x)/*cos(b + a*x)*log(c)

$$a^{3} c^{\sin{\left(a x + b \right)}} \left(\log{\left(c \right)}^{2} \cos^{2}{\left(a x + b \right)} - 3 \log{\left(c \right)} \sin{\left(a x + b \right)} - 1\right) \log{\left(c \right)} \cos{\left(a x + b \right)}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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