Sr Examen

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Derivada de с^(sin(a*x+b))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 sin(a*x + b)
c            
$$c^{\sin{\left(a x + b \right)}}$$
c^sin(a*x + b)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  3. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
   sin(a*x + b)                    
a*c            *cos(a*x + b)*log(c)
$$a c^{\sin{\left(a x + b \right)}} \log{\left(c \right)} \cos{\left(a x + b \right)}$$
Segunda derivada [src]
 2  sin(b + a*x) /                   2                \       
a *c            *\-sin(b + a*x) + cos (b + a*x)*log(c)/*log(c)
$$a^{2} c^{\sin{\left(a x + b \right)}} \left(\log{\left(c \right)} \cos^{2}{\left(a x + b \right)} - \sin{\left(a x + b \right)}\right) \log{\left(c \right)}$$
Tercera derivada [src]
 3  sin(b + a*x) /        2             2                           \                    
a *c            *\-1 + cos (b + a*x)*log (c) - 3*log(c)*sin(b + a*x)/*cos(b + a*x)*log(c)
$$a^{3} c^{\sin{\left(a x + b \right)}} \left(\log{\left(c \right)}^{2} \cos^{2}{\left(a x + b \right)} - 3 \log{\left(c \right)} \sin{\left(a x + b \right)} - 1\right) \log{\left(c \right)} \cos{\left(a x + b \right)}$$