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sqrt(x-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
Derivada de la función/ (x-1)/ sqrt(x)/ sqrt(x-1)/(sqrt(x)*2-x-1)

Derivada de sqrt(x-1)/(sqrt(x)*2-x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     _______   
   \/ x - 1    
---------------
  ___          
\/ x *2 - x - 1
x−1(2x−x)−1\frac{\sqrt{x - 1}}{\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1} 
sqrt(x - 1)/(sqrt(x)*2 - x - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x−1f{\left(x \right)} = \sqrt{x - 1} y g(x)=2x−x−1g{\left(x \right)} = 2 \sqrt{x} - x - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x−1u = x - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−1)\frac{d}{d x} \left(x - 1\right):

      1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      12x−1\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2x−x−12 \sqrt{x} - x - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Entonces, como resultado: 1x\frac{1}{\sqrt{x}}

      Como resultado de: −1+1x-1 + \frac{1}{\sqrt{x}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(−1+1x)x−1+2x−x−12x−1(2x−x−1)2\frac{- \left(-1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \sqrt{x - 1} + \frac{2 \sqrt{x} - x - 1}{2 \sqrt{x - 1}}}{\left(2 \sqrt{x} - x - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x32−3x+22x−1(x52+6x32+x−4x2−4x)\frac{x^{\frac{3}{2}} - 3 \sqrt{x} + 2}{2 \sqrt{x - 1} \left(x^{\frac{5}{2}} + 6 x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x} - 4 x^{2} - 4 x\right)}

Respuesta:

x32−3x+22x−1(x52+6x32+x−4x2−4x)\frac{x^{\frac{3}{2}} - 3 \sqrt{x} + 2}{2 \sqrt{x - 1} \left(x^{\frac{5}{2}} + 6 x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x} - 4 x^{2} - 4 x\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                  _______ /      1  \
                                \/ x - 1 *|1 - -----|
                                          |      ___|
              1                           \    \/ x /
----------------------------- + ---------------------
    _______ /  ___          \                      2 
2*\/ x - 1 *\\/ x *2 - x - 1/     /  ___          \  
                                  \\/ x *2 - x - 1/
(1−1x)x−1((2x−x)−1)2+12x−1((2x−x)−1)\frac{\left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \sqrt{x - 1}}{\left(\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x - 1} \left(\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                          /                       2\
                                                          |            /      1  \ |
                                                          |          4*|1 - -----| |
                                                          |            |      ___| |
                               1                 ________ |   1        \    \/ x / |
                         1 - -----             \/ -1 + x *|- ---- + ---------------|
                               ___                        |   3/2               ___|
      1                      \/ x                         \  x      1 + x - 2*\/ x /
------------- + ---------------------------- - -------------------------------------
          3/2     ________ /            ___\              /            ___\         
4*(-1 + x)      \/ -1 + x *\1 + x - 2*\/ x /            2*\1 + x - 2*\/ x /         
------------------------------------------------------------------------------------
                                              ___                                   
                                  1 + x - 2*\/ x
1−1xx−1(−2x+x+1)−x−1(4(1−1x)2−2x+x+1−1x32)2(−2x+x+1)+14(x−1)32−2x+x+1\frac{\frac{1 - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x - 1} \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)} - \frac{\sqrt{x - 1} \left(\frac{4 \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{- 2 \sqrt{x} + x + 1} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{2 \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)} + \frac{1}{4 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{- 2 \sqrt{x} + x + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                           /                      3                           \                                                               \
   |                           |           /      1  \            /      1  \     |                                     /                       2\|
   |                           |         8*|1 - -----|          4*|1 - -----|     |                                     |            /      1  \ ||
   |                           |           |      ___|            |      ___|     |                                     |          4*|1 - -----| ||
   |                  ________ | 1         \    \/ x /            \    \/ x /     |                                     |            |      ___| ||
   |              2*\/ -1 + x *|---- - ------------------ + ----------------------|             /      1  \             |   1        \    \/ x / ||
   |                           | 5/2                    2    3/2 /            ___\|           2*|1 - -----|           2*|- ---- + ---------------||
   |                           |x      /            ___\    x   *\1 + x - 2*\/ x /|             |      ___|             |   3/2               ___||
   |     1                     \       \1 + x - 2*\/ x /                          /             \    \/ x /             \  x      1 + x - 2*\/ x /|
-3*|----------- + ----------------------------------------------------------------- + ----------------------------- + ----------------------------|
   |        5/2                                        ___                                    3/2 /            ___\     ________ /            ___\|
   \(-1 + x)                               1 + x - 2*\/ x                             (-1 + x)   *\1 + x - 2*\/ x /   \/ -1 + x *\1 + x - 2*\/ x //
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  /            ___\                                                                
                                                                8*\1 + x - 2*\/ x /
−3(2(1−1x)(x−1)32(−2x+x+1)+2x−1(−8(1−1x)3(−2x+x+1)2+4(1−1x)x32(−2x+x+1)+1x52)−2x+x+1+2(4(1−1x)2−2x+x+1−1x32)x−1(−2x+x+1)+1(x−1)52)8(−2x+x+1)- \frac{3 \left(\frac{2 \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)} + \frac{2 \sqrt{x - 1} \left(- \frac{8 \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)^{2}} + \frac{4 \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{- 2 \sqrt{x} + x + 1} + \frac{2 \left(\frac{4 \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{- 2 \sqrt{x} + x + 1} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x - 1} \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sqrt(x-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
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