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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Gráfico de la función y =:
sqrt(x-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
Expresiones idénticas
sqrt(x- uno)/(sqrt(x)* dos -x- uno)
raíz cuadrada de (x menos 1) dividir por ( raíz cuadrada de (x) multiplicar por 2 menos x menos 1)
raíz cuadrada de (x menos uno) dividir por ( raíz cuadrada de (x) multiplicar por dos menos x menos uno)
√(x-1)/(√(x)*2-x-1)
sqrt(x-1)/(sqrt(x)2-x-1)
sqrtx-1/sqrtx2-x-1
sqrt(x-1) dividir por (sqrt(x)*2-x-1)
Expresiones semejantes
(sqrt(x)-1)/((sqrt(x))^2-x-1)
(sqrt(x)-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
(sqrt(x)-1)/(sqrt(x^2-x)-1)
sqrt(x-1)/(sqrt(x)*2-x+1)
sqrt(x+1)/(sqrt(x)*2-x-1)
(sqrt(x)-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
sqrt(x-1)/(sqrt(x)*2+x-1)
x*exp((sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)-x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1
sqrt(ln(x))
sqrt(x)*cos^5*(3x)
sqrt(5*x)
sqrt(x^4+2x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1
sqrt(ln(x))
sqrt(x)*cos^5*(3x)
sqrt(5*x)
sqrt(x^4+2x)

Derivada de la función/ (x-1)/ sqrt(x)/ sqrt(x-1)/(sqrt(x)*2-x-1)

Derivada de sqrt(x-1)/(sqrt(x)*2-x-1)

Solución

Ha introducido [src]

     _______   
   \/ x - 1    
---------------
  ___          
\/ x *2 - x - 1

$$\frac{\sqrt{x - 1}}{\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1}$$

sqrt(x - 1)/(sqrt(x)*2 - x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x - 1}$ y $g{\left(x \right)} = 2 \sqrt{x} - x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 \sqrt{x} - x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{x}}$
  Como resultado de: $-1 + \frac{1}{\sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(-1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \sqrt{x - 1} + \frac{2 \sqrt{x} - x - 1}{2 \sqrt{x - 1}}}{\left(2 \sqrt{x} - x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} - 3 \sqrt{x} + 2}{2 \sqrt{x - 1} \left(x^{\frac{5}{2}} + 6 x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x} - 4 x^{2} - 4 x\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} - 3 \sqrt{x} + 2}{2 \sqrt{x - 1} \left(x^{\frac{5}{2}} + 6 x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x} - 4 x^{2} - 4 x\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                  _______ /      1  \
                                \/ x - 1 *|1 - -----|
                                          |      ___|
              1                           \    \/ x /
----------------------------- + ---------------------
    _______ /  ___          \                      2 
2*\/ x - 1 *\\/ x *2 - x - 1/     /  ___          \  
                                  \\/ x *2 - x - 1/

$$\frac{\left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \sqrt{x - 1}}{\left(\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x - 1} \left(\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                          /                       2\
                                                          |            /      1  \ |
                                                          |          4*|1 - -----| |
                                                          |            |      ___| |
                               1                 ________ |   1        \    \/ x / |
                         1 - -----             \/ -1 + x *|- ---- + ---------------|
                               ___                        |   3/2               ___|
      1                      \/ x                         \  x      1 + x - 2*\/ x /
------------- + ---------------------------- - -------------------------------------
          3/2     ________ /            ___\              /            ___\         
4*(-1 + x)      \/ -1 + x *\1 + x - 2*\/ x /            2*\1 + x - 2*\/ x /         
------------------------------------------------------------------------------------
                                              ___                                   
                                  1 + x - 2*\/ x

$$\frac{\frac{1 - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x - 1} \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)} - \frac{\sqrt{x - 1} \left(\frac{4 \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{- 2 \sqrt{x} + x + 1} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{2 \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)} + \frac{1}{4 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{- 2 \sqrt{x} + x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                           /                      3                           \                                                               \
   |                           |           /      1  \            /      1  \     |                                     /                       2\|
   |                           |         8*|1 - -----|          4*|1 - -----|     |                                     |            /      1  \ ||
   |                           |           |      ___|            |      ___|     |                                     |          4*|1 - -----| ||
   |                  ________ | 1         \    \/ x /            \    \/ x /     |                                     |            |      ___| ||
   |              2*\/ -1 + x *|---- - ------------------ + ----------------------|             /      1  \             |   1        \    \/ x / ||
   |                           | 5/2                    2    3/2 /            ___\|           2*|1 - -----|           2*|- ---- + ---------------||
   |                           |x      /            ___\    x   *\1 + x - 2*\/ x /|             |      ___|             |   3/2               ___||
   |     1                     \       \1 + x - 2*\/ x /                          /             \    \/ x /             \  x      1 + x - 2*\/ x /|
-3*|----------- + ----------------------------------------------------------------- + ----------------------------- + ----------------------------|
   |        5/2                                        ___                                    3/2 /            ___\     ________ /            ___\|
   \(-1 + x)                               1 + x - 2*\/ x                             (-1 + x)   *\1 + x - 2*\/ x /   \/ -1 + x *\1 + x - 2*\/ x //
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  /            ___\                                                                
                                                                8*\1 + x - 2*\/ x /

$$- \frac{3 \left(\frac{2 \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)} + \frac{2 \sqrt{x - 1} \left(- \frac{8 \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)^{2}} + \frac{4 \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{- 2 \sqrt{x} + x + 1} + \frac{2 \left(\frac{4 \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{- 2 \sqrt{x} + x + 1} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x - 1} \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)}$$

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Derivada de sqrt(x-1)/(sqrt(x)*2-x-1)

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