Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Derivada de:
-
sqrt(x-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x- uno)/(sqrt(x)* dos -x- uno)
- raíz cuadrada de (x menos 1) dividir por ( raíz cuadrada de (x) multiplicar por 2 menos x menos 1)
- raíz cuadrada de (x menos uno) dividir por ( raíz cuadrada de (x) multiplicar por dos menos x menos uno)
- √(x-1)/(√(x)*2-x-1)
- sqrt(x-1)/(sqrt(x)2-x-1)
- sqrtx-1/sqrtx2-x-1
- sqrt(x-1) dividir por (sqrt(x)*2-x-1)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(x)-1)/((sqrt(x))^2-x-1)
- sqrt(x-1)/(sqrt(x)*2+x-1)
- sqrt(x-1)/(sqrt(x)*2-x+1)
- sqrt(x+1)/(sqrt(x)*2-x-1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1-x^2)
- sqrt(x)^2-4*x
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)(lnx-2)
- sqrt(x)/e^x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1-x^2)
- sqrt(x)^2-4*x
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)(lnx-2)
- sqrt(x)/e^x
Gráfico de la función y = sqrt(x-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
_______
\/ x - 1
f(x) = ---------------
___
\/ x *2 - x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x - 1}}{\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1}$$
f = sqrt(x - 1)/(2*sqrt(x) - x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x - 1}}{\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x - 1}}{\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \sqrt{x - 1}}{\left(\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x - 1} \left(\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \sqrt{x - 1}}{\left(\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x - 1} \left(\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{1 - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x - 1} \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)} - \frac{\sqrt{x - 1} \left(\frac{4 \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{- 2 \sqrt{x} + x + 1} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{2 \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)} + \frac{1}{4 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{- 2 \sqrt{x} + x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{1 - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x - 1} \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)} - \frac{\sqrt{x - 1} \left(\frac{4 \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{- 2 \sqrt{x} + x + 1} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{2 \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)} + \frac{1}{4 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{- 2 \sqrt{x} + x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x - 1)/(sqrt(x)*2 - x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x \left(\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x \left(\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x \left(\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x \left(\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x - 1}}{\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1} = \frac{\sqrt{- x - 1}}{x + 2 \sqrt{- x} - 1}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x - 1}}{\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1} = - \frac{\sqrt{- x - 1}}{x + 2 \sqrt{- x} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x - 1}}{\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1} = \frac{\sqrt{- x - 1}}{x + 2 \sqrt{- x} - 1}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x - 1}}{\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1} = - \frac{\sqrt{- x - 1}}{x + 2 \sqrt{- x} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar