Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
- Derivada de:
-
(sqrt(x)-1)/((sqrt(x))^2-x-1)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(x)- uno)/((sqrt(x))^ dos -x- uno)
- ( raíz cuadrada de (x) menos 1) dividir por (( raíz cuadrada de (x)) al cuadrado menos x menos 1)
- ( raíz cuadrada de (x) menos uno) dividir por (( raíz cuadrada de (x)) en el grado dos menos x menos uno)
- (√(x)-1)/((√(x))^2-x-1)
- (sqrt(x)-1)/((sqrt(x))2-x-1)
- sqrtx-1/sqrtx2-x-1
- (sqrt(x)-1)/((sqrt(x))²-x-1)
- (sqrt(x)-1)/((sqrt(x)) en el grado 2-x-1)
- sqrtx-1/sqrtx^2-x-1
- (sqrt(x)-1) dividir por ((sqrt(x))^2-x-1)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(x)-1)/((sqrt(x))^2+x-1)
- (sqrt(x)+1)/((sqrt(x))^2-x-1)
- (sqrt(x)-1)/((sqrt(x))^2-x+1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(xˆ2-9)
- sqrt(x),x
- sqrt(x^2-x^4)
- sqrt(x)-5*x^2
- sqrt(x(3-x^2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(xˆ2-9)
- sqrt(x),x
- sqrt(x^2-x^4)
- sqrt(x)-5*x^2
- sqrt(x(3-x^2))
Gráfico de la función y = (sqrt(x)-1)/((sqrt(x))^2-x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ x - 1
f(x) = --------------
2
___
\/ x - x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - x\right) - 1}$$
f = (sqrt(x) - 1)/((sqrt(x))^2 - x - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - x\right) - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - x\right) - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - \frac{x}{x}\right) \left(\sqrt{x} - 1\right)}{\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - x\right) - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - x\right) - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - \frac{x}{x}\right) \left(\sqrt{x} - 1\right)}{\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - x\right) - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - x\right) - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - x\right) - 1}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - x\right) - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - x\right) - 1}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - x\right) - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x) - 1)/((sqrt(x))^2 - x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x \left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - x\right) - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x \left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - x\right) - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x \left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - x\right) - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x \left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - x\right) - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - x\right) - 1} = 1 - \sqrt{- x}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - x\right) - 1} = \sqrt{- x} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - x\right) - 1} = 1 - \sqrt{- x}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - x\right) - 1} = \sqrt{- x} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar