Halla la derivada y' = f'(x) = x/sqrt(x²-4) (x dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 4)) - funciones. Hallemos el valor de la derivada de la función en el punto. [¡Hay una RESPUESTA!] online
Sr Examen

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x/sqrt(x^2-4)

Derivada de x/sqrt(x^2-4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     x     
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  - 4 
xx24\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}
x/sqrt(x^2 - 4)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x24g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 4}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x24u = x^{2} - 4.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x24)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right):

      1. diferenciamos x24x^{2} - 4 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 4-4 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      xx24\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2x24+x24x24\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}} + \sqrt{x^{2} - 4}}{x^{2} - 4}

  2. Simplificamos:

    4(x24)32- \frac{4}{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}


Respuesta:

4(x24)32- \frac{4}{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Primera derivada [src]
                    2    
     1             x     
----------- - -----------
   ________           3/2
  /  2        / 2    \   
\/  x  - 4    \x  - 4/   
x2(x24)32+1x24- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4}}
Segunda derivada [src]
  /          2 \
  |       3*x  |
x*|-3 + -------|
  |           2|
  \     -4 + x /
----------------
           3/2  
  /      2\     
  \-4 + x /     
x(3x2x243)(x24)32\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}
Tercera derivada [src]
  /                  /          2 \\
  |                2 |       5*x  ||
  |               x *|-3 + -------||
  |          2       |           2||
  |       3*x        \     -4 + x /|
3*|-1 + ------- - -----------------|
  |           2              2     |
  \     -4 + x         -4 + x      /
------------------------------------
                     3/2            
            /      2\               
            \-4 + x /               
3(x2(5x2x243)x24+3x2x241)(x24)32\frac{3 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{x^{2} - 4} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}
Gráfico
Derivada de x/sqrt(x^2-4)