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2*x/(x^2+4)
Derivada de la función/ x^2+4/ 2*x/(x^2+4)

Derivada de 2*x/(x^2+4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*x  
------
 2    
x  + 4
2xx2+4\frac{2 x}{x^{2} + 4} 
(2*x)/(x^2 + 4)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=2xf{\left(x \right)} = 2 x y g(x)=x2+4g{\left(x \right)} = x^{2} + 4.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 22

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+4x^{2} + 4 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    8−2x2(x2+4)2\frac{8 - 2 x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2(4−x2)(x2+4)2\frac{2 \left(4 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}

Respuesta:

2(4−x2)(x2+4)2\frac{2 \left(4 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101-1
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               2  
  2         4*x   
------ - ---------
 2               2
x  + 4   / 2    \ 
         \x  + 4/
−4x2(x2+4)2+2x2+4- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 4}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /         2 \
    |      4*x  |
4*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     4 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \4 + x /
4x(4x2x2+4−3)(x2+4)2\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                   /         2 \\
   |                 2 |      2*x  ||
   |              4*x *|-1 + ------||
   |         2         |          2||
   |      4*x          \     4 + x /|
12*|-1 + ------ - ------------------|
   |          2              2      |
   \     4 + x          4 + x       /
-------------------------------------
                      2              
              /     2\               
              \4 + x /
12(−4x2(2x2x2+4−1)x2+4+4x2x2+4−1)(x2+4)2\frac{12 \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x^{2} + 4} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 2*x/(x^2+4)
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