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Resolución de integrales/ x^2+4/ 2*x/(x^2+4)

Integral de 2*x/(x^2+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   2*x     
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 4   
 |           
/            
0
∫012xx2+4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x}{x^{2} + 4}\, dx 
Integral((2*x)/(x^2 + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |  2*x     
 | ------ dx
 |  2       
 | x  + 4   
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
                           /0\    
                           |-|    
 2*x         2*x           \4/    
------ = ------------ + ----------
 2        2                  2    
x  + 4   x  + 0*x + 4   /-x \     
                        |---|  + 1
                        \ 2 /
o
  /           
 |            
 |  2*x       
 | ------ dx  
 |  2        =
 | x  + 4     
 |            
/             
  
  /               
 |                
 |     2*x        
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 0*x + 4   
 |                
/
En integral
  /               
 |                
 |     2*x        
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 0*x + 4   
 |                
/
hacemos el cambio
     2
u = x
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du = log(4 + u)
 | 4 + u                
 |                      
/
hacemos cambio inverso
  /                             
 |                              
 |     2*x              /     2\
 | ------------ dx = log\4 + x /
 |  2                           
 | x  + 0*x + 4                 
 |                              
/
En integral
0
hacemos el cambio
    -x 
v = ---
     2
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
       /     2\
C + log\4 + x /
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                            
 |  2*x               /     2\
 | ------ dx = C + log\4 + x /
 |  2                         
 | x  + 4                     
 |                            
/
∫2xx2+4 dx=C+log⁡(x2+4)\int \frac{2 x}{x^{2} + 4}\, dx = C + \log{\left(x^{2} + 4 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-log(4) + log(5)
−log⁡(4)+log⁡(5)- \log{\left(4 \right)} + \log{\left(5 \right)} 
=
= 
-log(4) + log(5)
−log⁡(4)+log⁡(5)- \log{\left(4 \right)} + \log{\left(5 \right)} 
-log(4) + log(5)
Respuesta numérica [src] 
0.22314355131421
0.22314355131421

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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