Derivada de y=ctg(ln(x)^2)

Solución

Ha introducido [src]

   /   2   \
cot\log (x)/

$$\cot{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}$$

cot(log(x)^2)

Solución detallada

Hay varias formas de calcular esta derivada.
Method #1
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\cot{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}$
2. Sustituimos $u = \tan{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}^{2}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{2}$ :
      
      Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      
      Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}{x}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}^{2}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{2}$ :
      
      Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      
      Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}{x}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\frac{2 \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}{x} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\frac{2 \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}{x} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} \tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}$
Method #2
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\cot{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} = \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}{\sin{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}^{2}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{2}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      
      Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}{x}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}^{2}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{2}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      
      Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}{x}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}{x} - \frac{2 \log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}{x}}{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /        2/   2   \\       
2*\-1 - cot \log (x)//*log(x)
-----------------------------
              x

$$\frac{2 \left(- \cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2/   2   \\ /          2       /   2   \         \
2*\1 + cot \log (x)//*\-1 + 4*log (x)*cot\log (x)/ + log(x)/
------------------------------------------------------------
                              2                             
                             x

$$\frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} + 1\right) \left(4 \log{\left(x \right)}^{2} \cot{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} + \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2/   2   \\ /                     2/   2   \    3            2       /   2   \        3    /       2/   2   \\         /   2   \       \
2*\1 + cot \log (x)//*\3 - 2*log(x) - 16*cot \log (x)/*log (x) - 12*log (x)*cot\log (x)/ - 8*log (x)*\1 + cot \log (x)// + 12*cot\log (x)/*log(x)/
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         3                                                                        
                                                                        x

$$\frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} + 1\right) \left(- 8 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{3} - 16 \log{\left(x \right)}^{3} \cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} - 12 \log{\left(x \right)}^{2} \cot{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} + 12 \log{\left(x \right)} \cot{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} - 2 \log{\left(x \right)} + 3\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=ctg(ln(x)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2