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y=((x-6)*sqrt(x))/sqrt(2)
Derivada de la función/ sqrt(x)/ sqrt(2)/ y=((x-6)*sqrt(x))/sqrt(2)

Derivada de y=((x-6)*sqrt(x))/sqrt(2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ___
(x - 6)*\/ x 
-------------
      ___    
    \/ 2
x(x−6)2\frac{\sqrt{x} \left(x - 6\right)}{\sqrt{2}} 
((x - 6)*sqrt(x))/sqrt(2)
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      g(x)=x−6g{\left(x \right)} = x - 6; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x−6x - 6 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante −6-6 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de: x+x−62x\sqrt{x} + \frac{x - 6}{2 \sqrt{x}}

    Entonces, como resultado: 22(x+x−62x)\frac{\sqrt{2}}{2} \left(\sqrt{x} + \frac{x - 6}{2 \sqrt{x}}\right)

  2. Simplificamos:

    32(x−2)4x\frac{3 \sqrt{2} \left(x - 2\right)}{4 \sqrt{x}}

Respuesta:

32(x−2)4x\frac{3 \sqrt{2} \left(x - 2\right)}{4 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  ___                  
\/ 2  /  ___    x - 6 \
-----*|\/ x  + -------|
  2   |            ___|
      \        2*\/ x /
22(x+x−62x)\frac{\sqrt{2}}{2} \left(\sqrt{x} + \frac{x - 6}{2 \sqrt{x}}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  ___ /    -6 + x\
\/ 2 *|1 - ------|
      \     4*x  /
------------------
         ___      
     2*\/ x
2(1−x−64x)2x\frac{\sqrt{2} \left(1 - \frac{x - 6}{4 x}\right)}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     ___ /    -6 + x\
-3*\/ 2 *|2 - ------|
         \      x   /
---------------------
           3/2       
       16*x
−32(2−x−6x)16x32- \frac{3 \sqrt{2} \left(2 - \frac{x - 6}{x}\right)}{16 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=((x-6)*sqrt(x))/sqrt(2)
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