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x*((e^x-e^-x)/2)*(-log(x))

Derivada de x*((e^x-e^-x)/2)*(-log(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x    -x          
  E  - E            
x*--------*(-log(x))
     2              
$$x \frac{e^{x} - e^{- x}}{2} \left(- \log{\left(x \right)}\right)$$
(x*((E^x - E^(-x))/2))*(-log(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Sustituimos .

          3. Derivado es.

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de:

        ; calculamos :

        1. Derivado es .

        Como resultado de:

      Entonces, como resultado:

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado es.

      Entonces, como resultado:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 -x    x   /  / x    -x\    x    -x\       
e     e    |  |e    e  |   E  - E  |       
--- - -- - |x*|-- + ---| + --------|*log(x)
 2    2    \  \2     2 /      2    /       
$$- \left(x \left(\frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{- x}}{2}\right) + \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}\right) \log{\left(x \right)} - \frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{- x}}{2}$$
Segunda derivada [src]
   -x    x      -x     / x    -x\    x   /   x      -x     /   -x    x\\       
- e   + e    - e   + x*\e  + e  / + e    \2*e  + 2*e   + x*\- e   + e //*log(x)
---------- - ------------------------- - --------------------------------------
   2*x                   x                                 2                   
$$- \frac{\left(x \left(e^{x} - e^{- x}\right) + 2 e^{x} + 2 e^{- x}\right) \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} - e^{- x}}{2 x} - \frac{x \left(e^{x} + e^{- x}\right) + e^{x} - e^{- x}}{x}$$
Tercera derivada [src]
     -x    x     /   x      -x     /   -x    x\\   /     -x      x     / x    -x\\            /   -x     / x    -x\    x\
  - e   + e    3*\2*e  + 2*e   + x*\- e   + e //   \- 3*e   + 3*e  + x*\e  + e  //*log(x)   3*\- e   + x*\e  + e  / + e /
- ---------- - --------------------------------- - -------------------------------------- + -----------------------------
       2                      2*x                                    2                                      2            
      x                                                                                                  2*x             
$$- \frac{\left(x \left(e^{x} + e^{- x}\right) + 3 e^{x} - 3 e^{- x}\right) \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 \left(x \left(e^{x} - e^{- x}\right) + 2 e^{x} + 2 e^{- x}\right)}{2 x} - \frac{e^{x} - e^{- x}}{x^{2}} + \frac{3 \left(x \left(e^{x} + e^{- x}\right) + e^{x} - e^{- x}\right)}{2 x^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x*((e^x-e^-x)/2)*(-log(x))