Derivada de α*t*sin(t)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

   $f{\left(t \right)} = a t$; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $a$

   $g{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

   1. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$

   Como resultado de: $a t \cos{\left(t \right)} + a \sin{\left(t \right)}$

2. Simplificamos:

   $a \left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)$

Respuesta:

$a \left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)$